Cho hàm số $y=\frac{{x-1}}{{x-3}}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên R\{3}.
B. Hàm số nghịch biến trên R\{3}.
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\displaystyle (-\infty ;3);(3;+\infty )$.
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\displaystyle (-\infty ;3);(3;+\infty )$.

Cho hàm số
$\displaystyle y=\frac{{{{x}^{3}}}}{3}-2{{x}^{2}}+3x+\frac{2}{3}$.
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là
A. (-1;2).
B. (1;2).
C. $\left( {3;\frac{2}{3}} \right).$
D. (1;-2).

Với giá trị nào của $m$ thì hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số$y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+mx+m-2$ nằm về hai phía so với trục hoành?
A. $m>3$ 
B. $-1<m<\sqrt{2}$ 
C. $m<3$ 
D. $2<m<3$

Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{{2x-1-\sqrt{{{{x}^{2}}+x+3}}}}{{{{x}^{2}}-5x+6}}$.
A. $x=-3$ và$x=-2$. 
B. $x=-3$.  
C. $x=3$ và$x=2$.  
D. $x=3$.

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y={{x}^{3}}-3(m+1){{x}^{2}}+3m(m+2)x$ nghịch biến trên đoạn [0; 1]
A. $m\le 0$
B.  $-1<m<0$ 
C.  $-1\le m\le 0$
D. $m\ge -1$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x+m\sqrt{{{{x}^{2}}+x+1}}$ có đường tiệm cận ngang.
A. m = -1.
B. m < 0. 
C. m > 0.
D. $m=\pm 1$.

Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số $y=\sin x+\cos x+2$. 
A. $\frac{{5\pi }}{4}+k2\pi $ 
B. $\frac{\pi }{4}+k2\pi $ 
C. $2+\sqrt{2}$ 
D. $2-\sqrt{2}$

Cho hàm số $y=\frac{{(m-1)\sqrt{{x-1}}+2}}{{\sqrt{{x-1}}+m}}$. Tìm tất cả các giá trị của tham số$m$ để hàm số đồng biến trên khoảng$(17;37)$.
A.  $-4\le m<-1$.
B. $\left[ \begin{array}{l}m>2\\m\le -6\\-4\le m<-1\end{array} \right.$. 
C. $\left[ \begin{array}{l}m>2\\m\le -4\end{array} \right.$.  
D. $-1<m<2$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{{x-1}}{{x-m}}$ nghịch biến trên khoảng$(-\infty ;2)$
A. $m>2$. 
B. $m\ge 1$.
C. $m\ge 2$. 
D. $m>1$.

Trên đoạn [-1 ; 1], hàm số 
A. có giá trị nhỏ nhất là -1 và giá trị lớn nhất là 1.
B. có giá trị nhỏ nhất là -1 và giá trị lớn nhất là 0.
C. có giá trị nhỏ nhất là 0 và có giá trị lớn nhất là 1.
D. không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.