Cho hàm số $y=\frac{{(m-1)\sqrt{{x-1}}+2}}{{\sqrt{{x-1}}+m}}$. Tìm tất cả các giá trị của tham số$m$ để hàm số đồng biến trên khoảng$(17;37)$.A. $-4\le m<-1$.

nhunhunhu1211

2 năm trước

Cho hàm số $y=\frac{{(m-1)\sqrt{{x-1}}+2}}{{\sqrt{{x-1}}+m}}$. Tìm tất cả các giá trị của tham số$m$ để hàm số đồng biến trên khoảng$(17;37)$.
A. $-4\le m<-1$.
B. $\left[ \begin{array}{l}m>2\\m\le -6\\-4\le m<-1\end{array} \right.$.
C. $\left[ \begin{array}{l}m>2\\m\le -4\end{array} \right.$.
D. $-1<m<2$.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 11 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

leanhhuyedu

Đáp án đúng: B
ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l}x\ge 1\\\sqrt{{x-1}}+m
e 0\end{array} \right.$.
Ta có$y'=\frac{{{{m}^{2}}-m-2}}{{2\sqrt{{x-1}}{{{(\sqrt{{x-1}}+m)}}^{2}}}}$
Hàm số đồng biến trên khoảng$(17;37)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{{m}^{2}}-m-2>0\\\sqrt{{x-1}}+m
e 0,\,\forall x\in (17;37)\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m>2\\m<-1\end{array} \right.\\\sqrt{{x-1}}
e -m,\,\forall x\in (17;37)\end{array} \right.$
Phương trình$\sqrt{{x-1}}=-m$ có nghiệm trong khoảng$(17;37)$$\Leftrightarrow \underset{{\text{ }\!\![\!\!\text{ }17;37]}}{\mathop{{\min }}}\,\sqrt{{x-1}}<-m<\underset{{\text{ }\!\![\!\!\text{ }17;37]}}{\mathop{{\max }}}\,\sqrt{{x-1}}\Leftrightarrow -6<m<-4$
Do đó$\sqrt{{x-1}}
e -m,\,\forall x\in (17;37)\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m\ge -4\\m\le -6\end{array} \right.$
Vậy$\left[ \begin{array}{l}m>2\\m\le -6\\-4\le m<-1\end{array} \right.$.
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{{x-1}}{{x-m}}$ nghịch biến trên khoảng$(-\infty ;2)$
A. $m>2$.
B. $m\ge 1$.
C. $m\ge 2$.
D. $m>1$.

Trên đoạn [-1 ; 1], hàm số
A. có giá trị nhỏ nhất là -1 và giá trị lớn nhất là 1.
B. có giá trị nhỏ nhất là -1 và giá trị lớn nhất là 0.
C. có giá trị nhỏ nhất là 0 và có giá trị lớn nhất là 1.
D. không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.

Hàm số
A. đồng biến trên đoạn [0 ; 1]
B. đồng biến trên khoảng (0 ; 1)
C. nghịch biến trên đoạn [0 ; 1]
D. nghịch biến trên khoảng (-1 ; 0)

Cho hàm số bậc ba $f(x)=\text{a}{{\text{x}}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Hỏi đồ thị hàm số $g\left( x \right)=\frac{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)\sqrt{x-1}}{x\left[ {{f}^{2}}\left( x \right)-f\left( x \right) \right]}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 5.
B. 3.
C. 6.
D. 4.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}+2m{{x}^{2}}+1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
A. $m=-\frac{1}{{\sqrt[3]{9}}}$
B. $m=-1$
C. $m=\frac{1}{{\sqrt[3]{9}}}$
D. $m=1$

Với giá trị nào của m thì $x=1$ là điểm cực tiểu của hàm số$\frac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+\left( {{{m}^{2}}+m+1} \right)x$
A. $m\in \left\{ {-2;-1} \right\}$
B. $m=-2$
C. $m=-1$
D. không có m

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi
A.
B.
C.
D.

Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a,b,c<0;\,\,d>0$
B. $a,b,d>0;\,c<0$
C. $a,c,d>0;\,\,b<0$
D. $a,d>0;\,\,b,c<0$

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$để đồ thị hàm số$y={{x}^{4}}+m{{x}^{2}}-\frac{{{{m}^{2}}}}{2}+6$ có ba điểm cực trị$A$,$B$,$C$ sao cho tam giác$ABC$ có trực tâm là$H\left( {0;\frac{{29}}{4}} \right)$.
A. $m=-4$
B. $m=-3$
C. $m=-2$
D. $m=-1$

Biết rằng đường thẳng $\displaystyle d:y=-3x+m$ cắt đồ thị$\displaystyle \left( C \right):\,\,y=\frac{{2x+1}}{{x-1}}$ tại 2 điểm phân biệt$\displaystyle A$ và$\displaystyle B$ sao cho trọng tâm của tam giác$\displaystyle OAB$ thuộc đồ thị$\displaystyle \left( C \right),$ với$\displaystyle O\left( {0;0} \right)$là gốc tọa độ. Khi đó giá trị của tham số$\displaystyle m$ thuộc tập hợp nào sau đây?
A. $\left( {-\infty ;-3} \right].$
B. $\left( {18;+\infty } \right)$
C. $\left( {-2;18} \right)$
D. $\left( {-5;-2} \right].$

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến