Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng${{60}^{0}}$. Gọi A’, B’, C’ tương ứng là các điểm đối xứng của A, B, C qua S. Thể tích của khối bát diện có các mặt ABC, A’B’C’, A’BC, B’CA, C’AB, AB’C’, BA’C’, CA’B’ làA.

namyvtml

2 năm trước

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng${{60}^{0}}$. Gọi A’, B’, C’ tương ứng là các điểm đối xứng của A, B, C qua S. Thể tích của khối bát diện có các mặt ABC, A’B’C’, A’BC, B’CA, C’AB, AB’C’, BA’C’, CA’B’ là
A. $\frac{{2\sqrt{3}{{a}^{3}}}}{3}$
B. $2\sqrt{3}{{a}^{3}}$
C. $\frac{{\sqrt{3}{{a}^{3}}}}{2}$
D. $\frac{{4\sqrt{3}{{a}^{3}}}}{3}$

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Trannam24022001

Đáp án đúng: A

Cách 1: Ta tính thể tích khối chóp $S.ABC$:
Gọi H là tâm tam giác ABC đều cạnh a$\Rightarrow \,CH=\frac{{a\sqrt{3}}}{3}$. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng$\left( {ABC} \right)$ bằng${{60}^{0}}$
$\Rightarrow \,\widehat{{SCH}}={{60}^{0}}\,\Rightarrow \,SH=a\,\Rightarrow \,{{V}_{{S.ABC}}}=\frac{1}{3}.SH.{{S}_{{ABC}}}=\frac{1}{3}a.\frac{{{{a}^{2}}\sqrt{3}}}{4}=\frac{{{{a}^{3}}\sqrt{3}}}{{12}}$
$V=2{{V}_{{B.ACA'C'}}}=2.4{{V}_{{B.ACS}}}=8{{V}_{{S.ABC}}}=\frac{{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}}{3}$
Cách 2: Ta có thể tích khối chóp$S.ABC$là${{V}_{{S.ABC}}}=\frac{{{{a}^{2}}\sqrt{3}}}{{12}}$
Diện tích tam giác$SBC$ là:${{S}_{{\Delta SBC}}}=\frac{{{{a}^{2}}\sqrt{{39}}}}{{12}}$
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng$\left( {SBC} \right)$là:
$d\left( {A,(SBC)} \right)=\frac{{3a}}{{\sqrt{{13}}}}$
Tứ giác BCB’C’ là hình chữ nhật vì có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Có$SB=\frac{{2a\sqrt{3}}}{3}\,\Rightarrow \,BB'=\frac{{2a\sqrt{3}}}{3}\,\Rightarrow \,B'C=\frac{{a\sqrt{{39}}}}{3}$
Diện tích BCB’C’ là${{S}_{{BCB'C'}}}=\frac{{{{a}^{2}}\sqrt{{39}}}}{3}$
Thể tích khối 8 mặt cần tìm là$V=2.\frac{1}{3}d\left( {A,(SBC)} \right).{{S}_{{BCB'C'}}}=\frac{{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}}{3}$
Cách 3:
Thể tích khối bát diện đã cho là$V=2{{V}_{{A'B'C'BC}}}=2.4{{V}_{{A'.SBC}}}=8{{V}_{{S.ABC}}}=8.\frac{1}{3}SG.{{S}_{{ABC}}}$
Ta có:$\widehat{{(SA;(ABC))}}=\widehat{{SAG}}={{60}^{0}}$. Xét$\Delta SGA$ vuông tại G:
$\tan \widehat{{SAG}}=\frac{{SG}}{{AG}}\,\Leftrightarrow \,SG=AG.\tan \widehat{{SAG=a}}$
Vậy$V=8.\frac{1}{3}SG.{{S}_{{ABC}}}=8.\frac{1}{3}a.\frac{{{{a}^{2}}\sqrt{3}}}{4}=\frac{{2\sqrt{3}{{a}^{3}}}}{3}$
Đáp án A

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên (SAB) là tam giác cân tại S, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc và cách đường thẳng AB một khoảng là a. Tính thể tích khối chóp theo a?
A.
B.
C.
D.

Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc $\widehat{ABC}={{60}^{0}}$. Cạnh bên $SD=\sqrt{2}$. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng $\displaystyle (ABCD)$ là điểm H thuộc đoạn BD sao cho $HD=3HB$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$
A. $V=\frac{\sqrt{5}}{24}$
B. $V=\frac{\sqrt{15}}{24}$
C. $V=\frac{\sqrt{15}}{8}$
D. $V=\frac{\sqrt{15}}{12}$

Nếu c và m theo thứ tự là số cạnh và số mặt của một khối đa diện, thì tính chất đúng là
A. c > m
B. c < m
C. 2c = 3m
D. 2m = 3c

Thể tích của khối đa diện tạo bởi hình sau là

A. 328cm3
B. 456cm3
C. 584cm3
D. 712cm3

Trong các khối đa diện dưới đây, khối nào có số mặt luôn là số chẵn?
A. Khối lăng trụ;
B. Khối chóp;
C. Khối chóp cụt;
D. Khối đa diện đều.

Lăng trụ đứng ABCD.A'B’C’D’ có các cạnh đều bằng a. Đáy dưới ABCD là hình thoi mà = 60°. M, N theo thứ tự là trung điểm của CC', AA’. Thể tích phần của lăng trụ nằm dưới mp(BMD’N) là
A.
B.
C.
D.

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng$(AB'C')$ tạo với mặt đáy góc${{60}^{0}}$. Tính theo a thể tích lăng trụ$ABC.A'B'C'$
A. $V=\frac{{{{a}^{3}}\sqrt{3}}}{2}$
B. $V=\frac{{{{a}^{3}}\sqrt{3}}}{4}$
C. $V=\frac{{{{a}^{3}}\sqrt{3}}}{8}$
D. $V=\frac{{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}}{8}$

Choose a word that has different stress pattern:
disease design moustache aspect
A. disease
B. design
C. moustache
D. aspect

Choose a word that has different stress pattern:
workforce keenness nervous advice
A. workforce
B. keenness
C. nervous
D. advice

Read the following passage and choose the best answer for each blank:
Students who attend the Scottish Universities can do an ordinary degree in three years, (1)_________ complete an honour degree in four years. There are also sandwich courses in (2)_________ the student may need to do a year more. The sandwich courses (3) ___ work placement which (4)_____ the students to work for a short period of time before they complete their courses. Scottish universities tend not to specialise subjects (5)____ the third year when students may decide to complete an ordinary degree in a (6) ______ year or embark on a two-year honour course. Most universities award a Bachelor Degree to the students who have completed their undergraduate courses (7)________ for historical reasons, the Scottish ancient universities award a Master of Arts (MA) degree to arts students who have completed their undergraduate courses. These MA degrees are (8)________ to a Bachelor Degree. Honour degrees are usually split into classes: first class (I), upper second class (II :1), lower second class (II :2) and third (III), and unclassified (below third class). Students who apply (9)______ a Scottish University while attending a Scottish secondary school (10)_______ not need to pay for university tuition fees as it is paid for on their behalf by the Student Awards Agency for Scotland.

1. A. and B. nor C. or D. either2. A. which B. that C. where. D. whom3. A. invite B. please C. offer D. display4. A. lets B. opens C. allows. D. suggests .5. A. once B. until C. after D. soon6. A. further B. farther C. better D. higher7. A. despite B. in spite C. but D. though8. A. equivalent B. same C. familiar D. comparative9. A. to B. for C. in D. with10. A. are 'B. may C. do D. must
A. 1. C 2. A 3. C 4. A 5. B6. A 7. B 8. D 9. B 10. A
B. 1. C 2. A 3. C 4. C 5. B6. A 7. D 8. A 9. B 10. C
C. 1. D 2. A 3. C 4. C 5. D6. B 7. B 8. D 9. C 10. A
D. 1. C 2. D 3. C 4. A 5. B6. A 7. D 8. D 9. C 10. A

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến