Giải thích các bước giải:
a, Xét ΔAEC và ΔABD có:
AE = AB (gt); $\widehat{EAC} = \widehat{BAD}$ (= $\widehat{BAC} + 90^o$); AC = AD (gt)
⇒ ΔAEC = ΔABD (c.g.c)
⇒ BD = CD (đpcm)
b, Gọi I = BD ∩ CE và F = BD ∩ AC
ΔAEC = ΔABD (c.g.c) ⇒ $\widehat{ADB} = \widehat{ACE}$ hay $\widehat{ADF} = \widehat{FCI}$
mà $\widehat{ADF} + \widehat{AFD} = 90^o$ và $\widehat{AFD} = \widehat{IFC}$ (đối đỉnh)
⇒ $\widehat{FCI} + \widehat{IFC} = 90^o$
⇒ $\widehat{FIC} = 90^o$ ⇒ BD ⊥ CE (đpcm)
c, Kẻ EG ⊥ AH (G∈AH), DJ ⊥ AH (J∈AH) ⇒ EG ║ DJ
Xét 2 tam giác vuông ΔEGA và ΔAHB có:
AE = AB (gt); $\widehat{EAG} = \widehat{ABH}$ (cùng phụ với $\widehat{BAH}$
⇒ ΔEGA = ΔAHB (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ EG = AH
Chứng minh tương tự ta có ΔDJA = ΔAHC (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ DJ = AH
⇒ DJ = EG mà DJ ║ EG
⇒ Tứ giác DJEG là hình bình hành mà 2 đường chéo DE, JG giao nhau tại M
⇒ M là trung điểm của ED (đpcm)
d, Kẻ BL ⊥ AK (L∈AK), CO ⊥ AK (O∈AK) ⇒ BL ║ CO
Chứng minh tương tự như câu c, ta có:
ΔBLA = ΔAKE (cạnh huyền - góc nhọn) ⇒ BL = AK
ΔCOA = ΔAKD (cạnh huyền - góc nhọn) ⇒ CO = AK
⇒ CO = BL mà CO ║ BL
⇒ Tứ giác BLCO là hình bình hành mà 2 đường chéo BC, OL giao nhau tại N
⇒ N là trung điểm của BC (đpcm)
