Đáp án: 1/2
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\lim \left( {\sqrt {{n^2} + n} - \sqrt {{n^2} + 1} } \right)\\
= \lim \frac{{\left( {\sqrt {{n^2} + n} - \sqrt {{n^2} + 1} } \right).\left( {\sqrt {{n^2} + n} + \sqrt {{n^2} + 1} } \right)}}{{\left( {\sqrt {{n^2} + n} + \sqrt {{n^2} + 1} } \right)}}\\
= \lim \frac{{{n^2} + n - {n^2} - 1}}{{\left( {\sqrt {{n^2} + n} + \sqrt {{n^2} + 1} } \right)}}\\
= \lim \frac{{n - 1}}{{\sqrt {{n^2} + n} + \sqrt {{n^2} + 1} }}\\
= \lim \frac{{1 - \frac{1}{n}}}{{\sqrt {1 + \frac{1}{n}} + \sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} }}\\
= \frac{1}{{1 + 1}} = \frac{1}{2}
\end{array}$
