Đáp án:
a. Xét ΔAHC và ΔAEC có:
∠AHC = ∠AEC = 90 độ
AC:chung
∠ACH = ∠ACE (CA là tia p/g của ∠BCx)
⇒ΔAHC = ΔAEC (CH-GN)
⇒ AH = AE (2 cạnh tương ứng) (1)
∠HAC = ∠EAC (2 góc tương ứng)
Mà ∠BAH + ∠HAC = ∠BAC = 90 độ
Lại có: ∠BAD + ∠BAC + ∠EAC = ∠DAE = 180 độ
⇒ ∠BAD + 90 độ + ∠EAC = 180 độ
⇒ ∠BAD + ∠EAC = 90 độ
⇒ ∠BAH = ∠BAD
Xét ΔAHB và ΔADB có:
∠AHB = ∠ADB = 90 độ
AB : chung
∠BAH = ∠BAD (cmt)
⇒ ΔAHB = ΔADB (CH-GN)
⇒ AH = AD (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AE = AD
⇒ A là trung điểm của DE
b) Ta có: AH = AE (theo a)
⇒ ΔAHE cân tại A
⇒ ∠AHE = ∠AEH
Ta có: AH = AD (theo a)
⇒ ΔAHD cân tại A
⇒ ∠AHD = ∠ADH
Xét ΔDHE có: ∠AEH + ∠AHE + ∠AHD + ∠ADH = 180 độ
⇒ 2.∠AHE + 2.∠AHD = 180 độ
⇒ 2.(∠AHE + ∠AHD) = 180 độ
⇒ ∠AHE + ∠AHD = 90 độ
⇒ ∠DHE = 90 độ