Đáp án:
A
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}f\left( {f\left( {\sin x} \right)} \right) - 2 = 0 \Leftrightarrow f\left( {f\left( {\sin x} \right)} \right) = 2\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( {\sin x} \right) = a \in \left( { - 2; - 1} \right)\\f\left( {\sin x} \right) = b \in \left( { - 1;0} \right)\\f\left( {\sin x} \right) = c \in \left( {1;2} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = {a_1} \in \left( { - 3; - 2} \right) \Rightarrow \text{Vô nghiệm}\\\sin x = {b_1} \in \left( { - 2; - 1} \right) \Rightarrow \text{Vô nghiệm}\\\sin x = {b_2} \in \left( {0;1} \right)\,\,\left( 1 \right)\\\sin x = {b_3} \in \left( {1;2} \right) \Rightarrow \text{Vô nghiệm}\\\sin x = {c_1} \in \left( { - 2; - 1} \right) \Rightarrow \text{Vô nghiệm}\\\sin x = {c_2} \in \left( {0;1} \right)\,\,\left( 2 \right)\\\sin x = {c_3} \in \left( {1;2} \right) \Rightarrow \text{Vô nghiệm}\end{array} \right.\end{array}\)
Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta thấy:
(Tham khảo hình vẽ bên dưới)
Với \({x_0} \in \left( {0;1} \right)\), phương trình \(\sin x = {x_0}\) có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\pi } \right]\).
Suy ra mỗi phương trình (1) và (2) có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.
