Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1) Góc MAN = (1/2) góc MO1N (1) ( góc nội tiếp = 1/2 góc ở tâm cùng chắn 1 cung)
Góc MBN = (1/2) góc MO2N (2) ( góc nội tiếp = 1/2 góc ở tâm cùng chắn 1 cung)
⇒ góc MAN + góc MBN = (1/2)(góc MO1N + góc MO2N) = (1/2)(90o + 90o) = 90o
⇒ góc ANB = góc AOB = 90o ⇒ OANB nội tiếp
⇒ góc ONA = góc OBA = 45o = 1/2) góc ANB ⇒ ON là phân giác góc ANB
2) M luôn chạy trên AB nên ko thể thuộc cung tròn cố định ⇒ chác là hỏi N
Hiển nhiện vì AB cố định mà góc ANB = 90o nên N thuộc cung tròn đường kính AB cố định
3) O1O2² = O1M² + O2M² ≥ (O1M + O2M)²/2 = OA²/2
⇔ O1O2 ≥ AB√2
MinO1O2 = AB√2 ⇔ O1M = O2M ⇔ M là trung điểm AB