Giải thích các bước giải:
6,
Áp dụng BĐT AM- GM ta có:
\(\begin{array}{l}
2x + 3y = x + x + y + y + y\\
\ge 5.\sqrt[5]{{x.x.y.y.y}} = 5.\sqrt[5]{{{x^2}{y^3}}}
\end{array}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi x=y
7,
Áp dụng BĐT Bunhia- Copski ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{{a^2}}}{{b + c}} + \frac{{{b^2}}}{{c + a}} + \frac{{{c^2}}}{{a + b}} \ge \frac{{{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}{{\left( {b + c} \right) + \left( {c + a} \right) + \left( {a + b} \right)}}\\
= \frac{{{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}{{2\left( {a + b + c} \right)}} = \frac{{a + b + c}}{2}
\end{array}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi a=b=c