Đáp án: $m=\pm\dfrac34$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\Delta'=(m-1)^2-1\cdot (-2m)=m^2+1>0$
$\to$Phương trình luôn có $2$ nghiệm phân biệt thỏa mãn:
$\begin{cases}x_1+x_2=2(m-1)\\x_1x_2=-2m\end{cases}$
Ta có:
$x^2-2(m-1)x-2m=0$
$\to x^2-2mx+2x-2m=0$
$\to x^2+x=2mx-x+2m$
$\to x_1^2+x_1=2mx_1-x_1+2m$
Để $x_1^2+x_1-x_2=5-2m$
$\to 2mx_1-x_1+2m-x_2=5-2m$
$\to 2mx_1+2m-(x_1+x_2)=5-2m$
$\to 2mx_1+2m-2(m-1)=5-2m$
$\to 2mx_1+2=5-2m$
$\to 2mx_1=3-2m(*)$
Nếu $m=0$ thay vào $(*)\to 0=3$ vô lý
$\to m\ne 0$
$\to x_1=\dfrac{3-2m}{2m}$
Lại có $x_1$ là nghiệm của phương trình
$\to (\dfrac{3-2m}{2m})^2-2(m-1)\cdot \dfrac{3-2m}{2m}-2m=0$
$\to (3-2m)^2- 2(m-1)\cdot(3-2m)\cdot 2m-(2m)^3=0$
$\to -16m^2+9=0$
$\to m=\pm\dfrac34$
