Đáp án:
\[S = \left[ {1 - \sqrt 2 ;1 + \sqrt 2 } \right]\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right) = 1 \Rightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{{x^2} - 2x + 1}} = \frac{1}{{{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^{{x^2} - 2x + 1}}}}\)
Đặt \(t = {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^{{x^2} - 2x + 1}}\), khi đó \(t > 0\) và phương trình đã cho trở thành:
\(\begin{array}{l}
\frac{1}{t} + \frac{t}{{{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}} \le \frac{4}{{2 - \sqrt 3 }}\\
\Leftrightarrow 1 + \frac{{{t^2}}}{{{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}} \le \frac{{4t}}{{2 - \sqrt 3 }}\\
\Leftrightarrow {t^2} - 4t\left( {2 - \sqrt 3 } \right) + {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2} \le 0\\
\Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {t - 7 + 4\sqrt 3 } \right) \le 0\\
\Leftrightarrow 7 - 4\sqrt 3 \le t \le 1\\
\Leftrightarrow 7 - 4\sqrt 3 \le {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^{{x^2} - 2x + 1}} \le 1\\
\Leftrightarrow 0 \le {x^2} - 2x + 1 \le 2\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 1 \le 0\\
\Leftrightarrow 1 - \sqrt 2 \le x \le 1 + \sqrt 2
\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left[ {1 - \sqrt 2 ;1 + \sqrt 2 } \right]\)
