a, Áp dụng bất đẳng thức cô-si ta có:
$\frac{x}{2}$ + $\frac{18}{x}$ $\geq$ $2\sqrt[]{\frac{x}{2}.\frac{18}{x}}$
⇒ $\frac{x}{2}$ + $\frac{18}{x}$ $\geq$ 6
⇒ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 6
b, Ta có $\frac{x}{1-x}$ + $\frac{5}{x}$ = $\frac{x}{1-x}$ + ( $\frac{5}{x}$ - 5 ) + 5
= $\frac{x}{1-x}$ + $\frac{5-5x}{x}$ + 5 = $\frac{x}{1-x}$ + $\frac{5.(1-x)}{x}$ + 5
Với 0 < x < 1, áp dụng bất đẳng thức cô-si ta có:
$\frac{x}{1-x}$ + $\frac{5}{x}$ = $\frac{x}{1-x}$ + $\frac{5.(1-x)}{x}$ + 5 $\geq$ $3\sqrt[3]{\frac{x}{1-x}.\frac{5.(1-x)}{x}.5}$
⇒ $\frac{x}{1-x}$ + $\frac{5}{x}$ $\geq$ $3\sqrt[3]{25}$
⇒ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là $3\sqrt[3]{25}$
