Cho x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z=1.Tìm GTLN của

Q=\(\dfrac{x}{x+\sqrt{x+yz}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{y+zx}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{z+xy}}\)

C/m bổ đề \(a,b,c>0\) and \(a+b+c=1\). Khi đó \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge\dfrac{2(27q^2-9q+1)}{9q^2-2q+(1-3q)\sqrt{q(1-3q)}}+\dfrac{1}{q}-6\)\(\left(ab+bc+ca=q;1\ge3q>0\right)\) (VQBC)

1. Cho hbh ABCD và một điểm M tuỳ ý. Cmr: vecto MA + MC= MB+MD

2. Cho tam giác ABC bên ngoài tam giác vẽ hbh ABIJ BCPQ CARS. Cmr: vecto RJ + IQ + PD= vecto 0

3. Cho 3 điểm O A B ko thẳng hàng. Với điều kiện nào vecto OA + OB nằm trên đường phân giác của góc AOB

Tìm Min: \((x-1)^4+(x-3)^4+6(x-1)^2(x-3)^2\)

@Lightning Farron

cho a,b,c >0 thoả mãn \(\sum a=1\)

CMR: \(\sum a^3+72abc\left(\sum ab\right)\le1\)

tìm max

x-xmux2

cho a={căn x E n sao| x nhỏ hơn 20}.liệt kê các phần tử a

Chứng minh rằng tổng các bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp ko thể là số chính phương

CMR

\(4sinx.sin\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right).sin\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)=sin3x ;\forall x\in R\)

Tìm m để hệ BPT có nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+6x+7+m\le0\\x^2+4x+7-4m\le0\end{matrix}\right.\)