Tìm m để hệ BPT có nghiệm {x2+6x+7+m≤0x2+4x+7−4m≤0\left\{{}\begin{matrix}x^2+6x+7+m\le0\\x^2+4x+7-4m\le0\end{matrix}\right.{x2+6x+7+m≤0x2+4x+7−4m≤0
giải hệ PT
{x2=2x+a2(y−1)y2=2y+a2x(x−2)\left\{{}\begin{matrix}x^2=2x+a^2\left(y-1\right)\\y^2=2y+a^2x\left(x-2\right)\end{matrix}\right.{x2=2x+a2(y−1)y2=2y+a2x(x−2)
Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số xác định trên (0;1)
y=mxx−m+2−1y=\dfrac{mx}{\sqrt{x-m+2}-1}y=x−m+2−1mx
Chứng minh rằng : A= 3+32+33+−+328+329+3303+3^2+3^3+-+3^{28}+3^{29}+3^{30}3+32+33+−+328+329+330 chia hết cho 13.
Trên trục x'Ox cho ba điểm A,B,C thoả mãn AC→2=CB→3CMR:OC→=3OA→5+2OB→5\dfrac{\overrightarrow{AC}}{2}=\dfrac{\overrightarrow{CB}}{3}CMR:\overrightarrow{OC}=\dfrac{3\overrightarrow{OA}}{5}+\dfrac{2\overrightarrow{OB}}{5}2AC=3CBCMR:OC=53OA+52OB
2x+2x+2=80
1)Tìm m để pt sau có nghiệm
x−x−1>m(m>0)\sqrt{x}-\sqrt{x-1}>m\left(m>0\right)x−x−1>m(m>0)
2) giải hệ phương trình
{17−x2y=x(3x+1)+263−14x−18yx(x2+2x+9)+12y=34+2(13−3y)17−6y\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{17-x^2}{y}=\sqrt{x}\left(3\sqrt{x}+1\right)+2\sqrt{63-14x-18y}\\x\left(x^2+2x+9\right)+12y=34+2\left(13-3y\right)\sqrt{17-6y}\end{matrix}\right.⎩⎨⎧y17−x2=x(3x+1)+263−14x−18yx(x2+2x+9)+12y=34+2(13−3y)17−6y
Cho a,b,c là các số thực dương thoả a + b + c = 3. Chứng minh rằng
ab3+ab+bc3+bc+ca3+ca≥32\dfrac{a}{b^3+ab}+\dfrac{b}{c^3+bc}+\dfrac{c}{a^3+ca}\ge\dfrac{3}{2}b3+aba+c3+bcb+a3+cac≥23
8x=x28\sqrt{x}=x^28x=x2
Giải hệ phương trình.
a) {x3+y3=7x3.y3=−8\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=7\\x^3.y^3=-8\end{matrix}\right.{x3+y3=7x3.y3=−8
b) {x2+x+y3+y=7x(x+1).y(y+1)=12\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+y^3+y=7\\x\left(x+1\right).y\left(y+1\right)=12\end{matrix}\right.{x2+x+y3+y=7x(x+1).y(y+1)=12
cho tam giác ABC tìm điểm J sao cho vecto JA-JB-2JC=0