Chứng minh rằng : A= \(3+3^2+3^3+-+3^{28}+3^{29}+3^{30}\) chia hết cho 13.

Trên trục x'Ox cho ba điểm A,B,C thoả mãn \(\dfrac{\overrightarrow{AC}}{2}=\dfrac{\overrightarrow{CB}}{3}CMR:\overrightarrow{OC}=\dfrac{3\overrightarrow{OA}}{5}+\dfrac{2\overrightarrow{OB}}{5}\)

2x+2x+2=80

1)Tìm m để pt sau có nghiệm

\(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}>m\left(m>0\right)\)

2) giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{17-x^2}{y}=\sqrt{x}\left(3\sqrt{x}+1\right)+2\sqrt{63-14x-18y}\\x\left(x^2+2x+9\right)+12y=34+2\left(13-3y\right)\sqrt{17-6y}\end{matrix}\right.\)

Cho a,b,c là các số thực dương thoả a + b + c = 3. Chứng minh rằng

\(\dfrac{a}{b^3+ab}+\dfrac{b}{c^3+bc}+\dfrac{c}{a^3+ca}\ge\dfrac{3}{2}\)

\(8\sqrt{x}=x^2\)

Giải hệ phương trình.

a) \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=7\\x^3.y^3=-8\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+y^3+y=7\\x\left(x+1\right).y\left(y+1\right)=12\end{matrix}\right.\)

cho tam giác ABC tìm điểm J sao cho vecto JA-JB-2JC=0

Tìm x:

\(2^{x-8}+8^{18}=32^{11}\)

Cho x,y,z là các số nguyên dương sao cho x+y+z=3

CMR : P = \(\dfrac{1}{x^2+x}+\dfrac{1}{y^2+y}+\dfrac{1}{z^2+z}\ge\dfrac{3}{2}\)