giải hpt:
{3(y2+x2)+1(x−y)2=2(10−xy)2x+1x−y=5\left\{{}\begin{matrix}3\left(y^2+x^2\right)+\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}=2\left(10-xy\right)\\2x+\dfrac{1}{x-y}=5\end{matrix}\right.⎩⎪⎨⎪⎧3(y2+x2)+(x−y)21=2(10−xy)2x+x−y1=5
HPT ⇔{3(x2+y2)+2xy+1(x−y)2=20(x−y)+(x+y)+1x−y=5\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(x^2+y^2\right)+2xy+\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}=20\\\left(x-y\right)+\left(x+y\right)+\dfrac{1}{x-y}=5\end{matrix}\right.⇔⎩⎪⎨⎪⎧3(x2+y2)+2xy+(x−y)21=20(x−y)+(x+y)+x−y1=5
⇔{2(x+y)2+(x−y)2+1(x−y)2=20(x−y)+(x+y)+1x−y=5\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2+\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}=20\\\left(x-y\right)+\left(x+y\right)+\dfrac{1}{x-y}=5\end{matrix}\right.⇔⎩⎪⎨⎪⎧2(x+y)2+(x−y)2+(x−y)21=20(x−y)+(x+y)+x−y1=5
Đặt a=x+y;b=x−ya=x+y;b=x-ya=x+y;b=x−y
⇒{2a2+b2+1b2=20a+b+1b=5\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a^2+b^2+\dfrac{1}{b^2}=20\\a+b+\dfrac{1}{b}=5\end{matrix}\right.⇒⎩⎪⎨⎪⎧2a2+b2+b21=20a+b+b1=5
⇔{2a2+(b+1b)2=22b+1b=5−a\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a^2+\left(b+\dfrac{1}{b}\right)^2=22\\b+\dfrac{1}{b}=5-a\end{matrix}\right.⇔⎩⎪⎨⎪⎧2a2+(b+b1)2=22b+b1=5−a
⇒2a2+(a−5)2=22\Rightarrow2a^2+\left(a-5\right)^2=22⇒2a2+(a−5)2=22
Đến đây thì dễ rồi tự làm nhé
1)Với 1≤x≤31\le x\le31≤x≤3 tìm GTNN của 6x−1+83−x6\sqrt{x-1}+8\sqrt{3-x}6x−1+83−x
2) Tìm GTLN và GTNN của: a) A=y−2x+5A=y-2x+5A=y−2x+5 , với 36x2+16y2=936x^2+16y^2=936x2+16y2=9
b) B=2x−y−2B=2x-y-2B=2x−y−2 , với x24+y29=1\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{9}=14x2+9y2=1
{2y2−x2=12x3−y3=2y−x\left\{{}\begin{matrix}2y^2-x^2=1\\2x^3-y^3=2y-x\end{matrix}\right.{2y2−x2=12x3−y3=2y−x
Chứng minh:
1−cosα−cos2α+cos3α1−2cosα=2sin2α\dfrac{1-cos\alpha-cos2\alpha+cos3\alpha}{1-2cos\alpha}=2sin^2\alpha1−2cosα1−cosα−cos2α+cos3α=2sin2α
Tìm A giao B
A tập hợp các tam giác cân
B tập hợp các tam giác vuông
Cho 4 điểm A, B, C, D; I, F lần lượt là trung điểm BC, CD. Chứng minh: 2(AB→+AI→+FA→+DA→)=3DB→2\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{DA}\right)=3\overrightarrow{DB}2(AB+AI+FA+DA)=3DB
Cho a,b,c > 0 thỏa a+b+c=1. CM: 1a2+b2+c2+1ab+1bc+1ca≥30\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\ge30a2+b2+c21+ab1+bc1+ca1≥30
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn {x+z+yz=1y−3z+xz=1\left\{{}\begin{matrix}x+z+yz=1\\y-3z+xz=1\end{matrix}\right.{x+z+yz=1y−3z+xz=1
Tìm GTNN của biểu thức T = x2 + y2
Cho a,b tm: ∣a∣≥2;∣b∣≥2|a|\ge2; |b|\ge2∣a∣≥2;∣b∣≥2 CMR
a2+1)(b2+1)≥(a+b)(ab+1)+5a^2+1)(b^2+1)\ge (a+b)(ab+1)+5a2+1)(b2+1)≥(a+b)(ab+1)+5
Định m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 biết rằng
x2−4x+m+3=0x^2-4x+m+3=0x2−4x+m+3=0 ∣x2−x1∣=2\left|x_2-x_1\right|=2∣x2−x1∣=2
Cho hệ phương trình {x+xy+y=m+2x2y+xy2=m+1\left\{{}\begin{matrix}x+xy+y=m+2\\x^2y+xy^2=m+1\end{matrix}\right.{x+xy+y=m+2x2y+xy2=m+1
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
