giải hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}3\left(y^2+x^2\right)+\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}=2\left(10-xy\right)\\2x+\dfrac{1}{x-y}=5\end{matrix}\right.\)

1)Với \(1\le x\le3\) tìm GTNN của \(6\sqrt{x-1}+8\sqrt{3-x}\)

2) Tìm GTLN và GTNN của:
a) \(A=y-2x+5\) , với \(36x^2+16y^2=9\)

b) \(B=2x-y-2\) , với \(\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{9}=1\)

giải hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}2y^2-x^2=1\\2x^3-y^3=2y-x\end{matrix}\right.\)

Chứng minh:

\(\dfrac{1-cos\alpha-cos2\alpha+cos3\alpha}{1-2cos\alpha}=2sin^2\alpha\)

Tìm A giao B

A tập hợp các tam giác cân

B tập hợp các tam giác vuông

Cho 4 điểm A, B, C, D; I, F lần lượt là trung điểm BC, CD. Chứng minh: \(2\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{DA}\right)=3\overrightarrow{DB}\)

Cho a,b,c > 0 thỏa a+b+c=1. CM: \(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\ge30\)

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x+z+yz=1\\y-3z+xz=1\end{matrix}\right.\)

Tìm GTNN của biểu thức T = x2 + y2

Cho a,b tm: \(|a|\ge2; |b|\ge2\) CMR

\(a^2+1)(b^2+1)\ge (a+b)(ab+1)+5\)

Định m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 biết rằng

\(x^2-4x+m+3=0\) \(\left|x_2-x_1\right|=2\)