Cho a, b, c > 1. Chứng minh:

a) $\dfrac{a^2}{a-1}+\dfrac{b^2}{b-1}\ge8$

b) $\dfrac{a}{\sqrt{b}-1}+\dfrac{b}{\sqrt{c}-1}+\dfrac{c}{\sqrt{a}-1}\ge12$

Tìm x biết: x2017=x2016

giải pt:

$1+\dfrac{2}{3}\sqrt{x-x^2}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}$

2$^{x+2}$ +2$^x$ =160

vậy x =?

Tam giác ABC có các cạnh là a, b, c và có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng :

$\dfrac{52}{27}\le a^2+b^2+c^2+2abc< 2$

Cho A, B, C là 3 góc nhọn của tam giác ABC. Chứng minh:

a) $tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC$

Tính min P với $P=tanA+tanB+tanC$

b) $tan\left(\dfrac{A}{2}\right).tan\left(\dfrac{B}{2}\right)+tan\left(\dfrac{B}{2}\right)tan\left(\dfrac{C}{2}\right)+tan\left(\dfrac{C}{2}\right).tan\left(\dfrac{A}{2}\right)=1$

Tìm min T với $T=tan\left(\dfrac{A}{2}\right)+tan\left(\dfrac{B}{2}\right)+tan\left(\dfrac{C}{2}\right)$

Tìm x thuộc N để : x^2+8/x+8 thuộc N

Giúp mình câu này với!

Cho tam giác ABC. Tập hợp những điểm M sao cho: $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MC} +\overrightarrow{MB}\right|$là:

A. M nằm trên đường trung trực của BC.

B. M nằm trên đường tròn tâm I, R = 2AB với I nằm trên cạnh AB sao cho IA = 2IB.

C. M nằm trên đường trung trực của IJ với I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC.

D. M nằm trên đường tròn tâm I, R = 2AC với I nằm trên cạnh AB sao cho IA = 2IB.

giải hpt:

$\left\{{}\begin{matrix}3\left(y^2+x^2\right)+\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}=2\left(10-xy\right)\\2x+\dfrac{1}{x-y}=5\end{matrix}\right.$

1)Với $1\le x\le3$ tìm GTNN của $6\sqrt{x-1}+8\sqrt{3-x}$

2) Tìm GTLN và GTNN của:
a) $A=y-2x+5$ , với $36x^2+16y^2=9$

b) $B=2x-y-2$ , với $\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{9}=1$