Đáp án:
\[{A_{\min }} = \frac{4}{5}\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\left( {x - y} \right)^2} \ge 0,\,\,\,\,\,\forall x,y > 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} \ge 2xy,\,\,\,\,\,\forall x,y > 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 2xy \ge 4xy,\,\,\,\,\,\forall x,y > 0\\
\Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} \ge 4xy,\,\,\,\,\,\forall x,y > 0\\
\Leftrightarrow \frac{{x + y}}{{xy}} \ge \frac{4}{{x + y}},\,\,\,\,\,\forall x,y > 0\\
\Leftrightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \ge \frac{4}{5},\,\,\,\,\,\forall x,y > 0
\end{array}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(x = y = \frac{5}{2}\)
