Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho tam giác $ABC$ biết $A\left( 1;1;1 \right)$, $B\left( 4;3;2 \right)$, $C\left( 5;2;1 \right)$. Diện tích tam giác  $ABC$ là
A. $\frac{\sqrt{42}}{4}$.
B. $\sqrt{42}$.
C. $2\sqrt{42}$.
D. $\frac{\sqrt{42}}{2}$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác$ABC$ vuông tại$B,\,\,BC=a,AC=2a,$ tam giác$SAB$đều. Hình chiếu của S lên mặt phẳng$(ABC)$ trùng với trung điểm M của AC. Tính thể tích khối chóp$S.ABC$. 
A. $\frac{{{{a}^{3}}\sqrt{3}}}{3}$ 
B. $\frac{{4{{a}^{3}}}}{3}$ 
C. $\frac{{{{a}^{3}}\sqrt{3}}}{6}$ 
D. $\frac{{{{a}^{3}}\sqrt{6}}}{6}$

Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 3) và bán kính R=5 là
A. ${{(x-2)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{(z+3)}^{2}}=25$
B. ${{(x-2)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=25$
C. ${{(x+2)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z+3)}^{2}}=5$
D. ${{(x-2)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=25$

Cho hai vectơ  và  đều khác vectơ-không. Mệnh đề sau đây đúng (kí hiệu  // (P) chỉ vectơ a có giá song song hoặc nằm trên (P)) là
A.
B.
C.
D.

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z=0$ và ba điểm 0( 0; 0; 0), A( 1; 2; 3), B(2; -1; -1).Trong ba điểm trên số điểm nằm ngoài mặt cầu là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.

Trong các mặt cầu sau đây, mặt cầu có tâm nằm trên trục Oz là
A. (S1): x2 + y2 + z2 + 2x - 4y - 2 = 0.
B. (S2): x2 + y2 + z2 + 6z - 2 = 0.
C. (S3): x2 + y2 + z2 + 2x + 6z = 0.
D. (S4): x2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 6z - 2 = 0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm: A(3; 2; 0) và B(-1; 3; 2).
Tập hợp điểm M trong không gian thỏa mãn: $M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}=23$ là
A. Mặt cầu tâm I, bán kính R với: $I\left( {1;\frac{5}{2};1} \right),R=\frac{5}{2}.$ 
B. Mặt cầu tâm I, bán kính R với: $I(2;5;2),R=\sqrt{{31}}.$ 
C. Mặt cầu tâm I, bán kính R với:$I\left( {-1;-\frac{5}{2};-1} \right),R=\frac{5}{2}.$ 
D. Đáp án khác

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1; 3; 1) vàB(3; 1; 1). Mặt cầu đường kính AB có phương trình:
A. ${{(x+2)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{(z+1)}^{2}}=8.$
B. ${{(x-2)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=8.$
C. ${{(x-2)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=2.$
D. ${{(x+2)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{(z+1)}^{2}}=2.$

Tập hợp tâm các mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng(α) : 2x + 2y - 3z + 1 = 0 và (β) : 2x + 2y - 3z + 19 = 0 có phương trình là
A. 2x + 2y - 3z + 10 = 0.
B. 2x + 2y - 3z - 9 = 0.
C. 2x + 2y - 3z + 9 = 0.
D. 2x + 2y - 3z - 10 = 0.

Thể tích của khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB = a, SA = b là
A.
B.
C.
D.