Đáp án:
\[x = \frac{{66}}{{17}}\]
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \(2 \le x \le 4\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {\left( {4 - x} \right)\left( {x - 2} \right)} + 3\sqrt {x - 2} - 12\sqrt {4 - x} + 21x - 82 = 0\\
\Leftrightarrow 3\left( {\sqrt {x - 2} - 4\sqrt {4 - x} } \right) + \left[ {\left( {x - 2} \right) + \sqrt {x - 2} .\sqrt {4 - x} - 20\left( {4 - x} \right)} \right] = 0\\
\Leftrightarrow 3\left( {\sqrt {x - 2} - 4\sqrt {4 - x} } \right) + \left( {\sqrt {x - 2} - 4\sqrt {4 - x} } \right)\left( {\sqrt {x - 2} + 5\sqrt {4 - x} } \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {\sqrt {x - 2} - 4\sqrt {4 - x} } \right).\left( {\sqrt {x - 2} + 5\sqrt {4 - x} + 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {x - 2} = 4\sqrt {4 - x} \\
\sqrt {x - 2} + 5\sqrt {4 - x} + 3 = 0\,\,\,\left( {VN} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x - 2 = 16\left( {4 - x} \right)\\
\Leftrightarrow 17x = 66\\
\Rightarrow x = \frac{{66}}{{17}}\,\,\left( {t/m} \right)
\end{array}\)
