Cho A(1; 1; 1) và B(2; -1; 3). Tọa độ điểm K thuộc mặt phẳng (P): x - 2y + z - 3 = 0 thỏa mãn KA + KB nhỏ nhất là?
A. $(\frac{{-10}}{7};\frac{1}{7};\frac{{13}}{7}).$ 
B. $(-\frac{{10}}{7};-\frac{1}{7};\frac{{13}}{7}).$ 
C. $(\frac{{10}}{7};\frac{1}{7};-\frac{{13}}{7}).$ 
D. $(\frac{{10}}{7};\frac{1}{7};\frac{{13}}{7}).$

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)={{x}^{3}}+\frac{{-1}}{2}x$  là
A. $\frac{{{{x}^{4}}}}{4}+\frac{{-{{x}^{2}}}}{4}+C.$
B. $-\frac{{{{x}^{4}}}}{4}+\frac{{-{{x}^{2}}}}{4}+C.$
C. $\frac{{{{x}^{4}}}}{4}+\frac{{{{x}^{2}}}}{4}+C.$
D. $-\frac{{{{x}^{4}}}}{4}+\frac{{{{x}^{2}}}}{4}+C$

Mặt phẳng (P): 2x - 2y - z + 9 = 0 cắt mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x - 4y - 6z - 78 = 0 theo đường tròn giao tuyến có phương trình là:
A.
B.
C.
D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng 1, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại O và SO = 1. Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). Khi đó:
A. φ = 63026'
B. φ = 62026'
C. φ = 600
D. φ = 450

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 4; -3; 7) vàB(2; 1; 3). Mặt cầu đường kính AB có phương trình:
A. ${{(x-1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{(z-2)}^{2}}=36.$
B. ${{(x-1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{(z-2)}^{2}}=9.$
C. ${{(x-3)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z-5)}^{2}}=36.$
D. ${{(x-3)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z-5)}^{2}}=9.$

Điểm H trên mp (Oyz), cách đều 3 điểm  $A(3;-1;2),\,B(1;2;-1),\,C(-1;1;-3)$ . Khi đó H có tọa độ là: 
A. $\displaystyle (0;-\frac{31}{18};-\frac{7}{18})$.
B. $\displaystyle (0;-\frac{31}{5};\frac{3}{10})$.
C. $\displaystyle (0;-\frac{5}{21};-\frac{17}{21})$.
D. $\displaystyle (0;-\frac{29}{18};-\frac{5}{18})$.

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng $\displaystyle \left( P \right):2\text{x}+y-2\text{z+1=0}$ và hai điểm$\displaystyle \text{A}\left( 1;-2;3 \right),B\left( 3;2;-1 \right)$. Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với (P) là
A. $\displaystyle 2\text{x}-2y+3z-7=0$
B. $\displaystyle 2\text{x+}2y+3z-7=0$
C. $\displaystyle 2\text{x+}2y+3z+7=0$ 
D. $\displaystyle 2\text{x}-2y-3z-7=0$

Góc giữa hai mặt phẳng x + y + z - 1 = 0 và 2x + y - 3z - 3 = 0 bằng:
A. 900
B. 600
C. 450
D. 300

Để viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b, một học sinh đã làm như sau:
Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa b và song song với a.
Bước 2: Viết phương trình hình chiếu a' của a trên mặt phẳng (Q).
Bước 3: Tìm giao điểm M của a' và b.
Bước 4: Viết phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc với (Q).
Kết luận d là đường vuông góc chung của a và b.
Hỏi cách giải trên đúng hay sai, nếu sai, sai từ bước nào?
A. Bước 1.
B. Bước 2.
C. Bước 3.
D. Không sai.

Nguyên hàm $I=\int{{\frac{{{{{\cos }}^{2}}\left( {x+\frac{\pi }{8}} \right)}}{{\sin 2x+\cos 2x+\sqrt{2}}}dx}}$ bằng? 
A. $I=\frac{1}{{4\sqrt{2}}}\left( {\ln \left| {1+\sin \left( {2x+\frac{\pi }{4}} \right)} \right|-\cot \left( {x+\frac{{3\pi }}{8}} \right)} \right)+C.$ 
B. $I=\frac{1}{{4\sqrt{2}}}\left( {\ln \left| {1+\sin \left( {2x+\frac{\pi }{4}} \right)} \right|+\cot \left( {x+\frac{{3\pi }}{8}} \right)} \right)+C.$ 
C. $I=\frac{1}{{2\sqrt{2}}}\left( {\ln \left| {1+\sin \left( {2x+\frac{\pi }{4}} \right)} \right|-\cot \left( {x+\frac{{3\pi }}{8}} \right)} \right)+C.$ 
D. $I=\frac{1}{{2\sqrt{2}}}\left( {\ln \left| {1+\sin \left( {2x+\frac{\pi }{4}} \right)} \right|+\cot \left( {x+\frac{{3\pi }}{8}} \right)} \right)+C.$