Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB’D’) chia khối hộp thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó A. $\displaystyle \frac{5}{{12}}$ B. $\frac{7}{{17}}$ C. $\frac{7}{{24}}$ D. $\frac{5}{{17}}$
+ Lập thiết diện của khối hộp đi qua mặt phẳng (MB’D’). Thiết diện chia khối hộp thành hai phần trong đó có AMN.A’B’D’ + Lấy N là trung điểm của AD $\to $ MN là đường trung bình của tam giác ABD $\Rightarrow \,MN//BD$ và$MN=\frac{1}{2}.BD$ $\Rightarrow \,MN//B'D'$và$MN=\frac{1}{2}.B'D'$ $\Rightarrow \,M,\,N,\,B',\,D'$ đồng phẳng với nhau$\Rightarrow \,$Thiết diện là MNB’D’. Nhận thấy là hình đa diện được tách ra từ KA’B’D’ (K là giao điểm của MB’, ND’, và AA’) + Áp dụng định lý Ta lét ta có: $\displaystyle \frac{{KA}}{{KA'}}=\frac{{KM}}{{KB'}}=\frac{{MN}}{{B'D'}}=\frac{1}{2},\,\frac{{{{V}_{{K.AMN}}}}}{{{{V}_{{K.A'B'D'}}}}}=\frac{{KA}}{{KA'}}.\frac{{KM}}{{KB'}}.\frac{{KN}}{{KD'}}=\frac{1}{8}$ Shình hộp $\Rightarrow $Tỷ lệ giữa 2 phần đó là$\frac{7}{{17}}$ Đáp án B