Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét tam giác ABC cân tại A(GT) có:
AM là đường trung tuyến ( M là trung điểm BC)
=> AM là đường cao (t/c tam giác cân)
=> AM ⊥ BC hay AM ⊥ DE (D,E ∈ BC)
Có BD+BM=DM
MC+CE=ME
MB=MC (M là trung điểm BC); BD=CE (GT)
=> DM=ME
Xét tam giác vuông ADM (AM⊥DE) và tam giác vuông AME (AM⊥DE) có:
DM=ME (c/m trên)
AM là cạnh chung
=> Tam giác vuông ADM = Tam giác vuông AME ( 2 cạnh góc vuông )
=> Góc ADM = Góc AEM (2 góc tương ứng)
=> Tam giác ADE cân tại A (2 góc ở đáy bằng nhau)
b) Xét tam giác ADE cân tại A (c/m câu a) có:
AM là đường trung điểm DE (DM=ME)
=> AM là đường phân giác góc DAE (t/c tam giác cân)
c) Xét tam giác vuông HDB (BH⊥AD) và tam giác vuông KCE(CK⊥AE) có :
BD=CE (GT)
Góc HDB = Góc KEC ( c/m câu a)
=> Tam giác vuông HDB = Tam giác vuông KCE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH=CK (2 cạnh tương ứng)
