Đáp án:
\[x = y = \pm \sqrt {10} \]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{x^3} + 3x = {y^3} + 3y\\
\Leftrightarrow \left( {{x^3} - {y^3}} \right) + 3\left( {x - y} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) + 3\left( {x - y} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2} + 3} \right) = 0\\
{x^2} + xy + {y^2} + 3 = {\left( {x + \frac{1}{2}y} \right)^2} + \frac{3}{4}{y^2} + 3 > 0\\
\Rightarrow x - y = 0\\
\Leftrightarrow x = y\\
\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2{x^2} = 20\\
\Leftrightarrow {x^2} = 10\\
\Leftrightarrow x = y = \pm \sqrt {10}
\end{array}\)
