Cho tam giác $\displaystyle ABC$ có diện tích$\displaystyle S$. Tìm giá trị của$\displaystyle k$ thích hợp thỏa mãn:$S=\frac{1}{2}\sqrt{{{\overrightarrow{AB}}^{2}}.{{\overrightarrow{AC}}^{2}}-2k{{\left( \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} \right)}^{2}}}$.
A. $\displaystyle k=\frac{1}{4}$. 
B. k = 0. 
C. $\displaystyle k=\frac{1}{2}$.
D. $\displaystyle k=1$.

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$,$M$ là trung điểm của$BB'$. Đặt$\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{c}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$ . 
B. $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$ .
C. $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}-\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$.
D. $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$.

Cho hình chóp $\displaystyle A.BCD$ có cạnh$\displaystyle AC\bot \left( BCD \right)$ và$\displaystyle BCD$ là tam giác đều cạnh bằng$\displaystyle a$. Biết$\displaystyle AC=a\sqrt{2}$ và$\displaystyle M$ là trung điểm của$\displaystyle BD$. Khoảng cách từ$\displaystyle A$ đến đường thẳng$\displaystyle BD$ bằng:
A. $\displaystyle \frac{a\sqrt{11}}{2}$.
B. $\displaystyle \frac{4a\sqrt{5}}{3}$.
C. $\displaystyle \frac{3a\sqrt{2}}{2}$.
D. $\displaystyle \frac{2a\sqrt{3}}{3}$.

Biểu hiện chứng tỏ hậu quả của cuộc khủng hoảng kinh tế (1929 - 1933) tác động mạnh nhất đến người lao động Nhật Bản là
A. thu nhập quốc dân giảm một nửa.
B. nông dân bị phá sản, 2/3 bị mất ruộng đất, công nhân thất nghiệp lên tới 3 triệu người.
C. Chính phủ Nhật không tiếp tục thực hiện chính sách trợ cấp xã hội.
D. hàng hóa khan hiếm không đáp ứng đủ nhu cầu xã hội.

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Câu đúng trong các câu sau là
A. Ba vectơ AB→, AC→, CD→ đồng phẳng.
B. Ba vectơ AB→, BC→, CD→ đồng phẳng.
C. Ba vectơ AD→, IJ→, BC→ đồng phẳng.
D. Ba vectơ AB→, IJ→, CD→ đồng phẳng.

Cho hình chóp $\displaystyle S.ABC$ có$\displaystyle SA\bot \left( ABC \right)$ và$\displaystyle AB\bot BC$. Góc giữa hai mặt phẳng$\displaystyle \left( SBC \right)$ và$\displaystyle \left( ABC \right)$ là góc nào sau đây?
A. Góc $\displaystyle SBA$.
B. Góc $\displaystyle SCA$.
C. Góc $\displaystyle SIA$ ($\displaystyle I$là trung điểm$\displaystyle BC$).
D. Góc $\displaystyle SCB$.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, BC=b, CC'=c. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC'A') bằng
A. aba2+b2
B. 2aba2+b2
C. 3aba2+b2
D. 4aba2+b2

Cao trào đấu tranh 1905-1908 ở Ấn Độ do
A. giai cấp công nhân lãnh đạo.
B. giai cấp nông dân lãnh đạo.
C. một bộ phận giai cấp tư sản lãnh đạo.
D. một bộ phận quý tộc mới lãnh đạo.

Việc thành lập các tổ chức nghiệp đoàn ở Nhật Bản cuối thế kỉ XIX là kết quả của phong trào
A. học sinh, sinh viên.
B. nông dân.    
C. tiểu tư sản.
D. công nhân.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một mặt phẳng (α) và một đường thẳng a không thuộc (α) cùng vuông góc với đường thẳng b thì (α) song song với a.