Từ các chữ số $\displaystyle 1,\text{ }2,\text{ }3,\text{ }4,\text{ }5,\text{ }6$ có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên bé hơn$\displaystyle 100$? A. $\displaystyle 36.$ B. $\displaystyle 62.$ C. $\displaystyle 54.$ D. $\displaystyle 42.$
Đáp án đúng: D Các số bé hơn $\displaystyle 100$ chính là các số có một chữ số và hai chữ số được hình thành từ tập$\displaystyle A=\left\{ 1,2,3,4,5,6 \right\}.$ Từ tập$\displaystyle A$ có thể lập được$\displaystyle 6$ số có một chữ số. Gọi số có hai chữ số có dạng$\displaystyle \overline{ab}$ với$\displaystyle \left( a,b \right)\in A.$ Trong đó: $\bullet $$\displaystyle a$ được chọn từ tập$\displaystyle A$ (có$\displaystyle 6$ phần tử) nên có$\displaystyle 6$ cách chọn. $\bullet $$\displaystyle b$ được chọn từ tập$\displaystyle A$ (có$\displaystyle 6$ phần tử) nên có$\displaystyle 6$ cách chọn. Như vậy, ta có$\displaystyle 6\times 6=36$ số có hai chữ số. Vậy, từ$\displaystyle A$ có thể lập được$\displaystyle 36+6=42$ số tự nhiên bé hơn$\displaystyle 100.$ Chọn đáp án D.