B1:
a, $A=5^{50}-5^{48}+...+5^2-5^0$
$⇒5^2A=5^{52}-5^{50}+...-5^2$
$⇒25A+A=5^{52}-1$26.$\frac{5^{52}-1}{26}+1=5^n$
$⇒A=$$\frac{5^{52}-1}{26}$
b, Thay $\frac{5^{52}-1}{26}$ và A, ta được:
$26.\frac{5^{52}-1}{26}+1=5^n$
$⇒5^{52}-1+1=5^n$
$⇒5^{52}=5^n$
$⇒n=52$
c, A:100=$\frac{5^{52}-1}{26}:100$
Ta có: $5^{52}$ có tận cùng là: 5
⇒$5^{52}-1$ có tận cùng là: 4
*Chưa ra.
B2:
a, 1+3+5+...+(2n-1)=225
=(2n-1+1)+...=225
⇒2n+...=225
⇒2n.$[\frac{2n-1-1}{2}+1]:2$=225
⇒2n.$\frac{n}{2}$=225
⇒n²=225
⇒n²=15²
⇒n=15
b, *Đề chưa rõ. Gợi ý: rút $2^x$ ra ngoài bên trong còn:
⇒$2^x.(2+2^2+2^3+...+2^{2015})=...$ (Tự làm vì đề không rõ)
B3:
Ta có: abc$\vdots$37
⇒100a+10b+c$\vdots$37
⇒10.(100a+10b+c)$\vdots$37
⇒1000a+100b+10c$\vdots$37
⇒999a+a+100b+10c$\vdots$37
mà 999a$\vdots$37
⇒a+100b+10c$\vdots$37
⇒10.(a+100b+10c)$\vdots$37
⇒10a+1000b+100c$\vdots$37
⇒10a+999b+b+100c$\vdots$37
mà 999b$\vdots$37
⇒10a+b+100c$\vdots$37
⇒cab$\vdots$37 ⇒đpcm
b, xy+12=x+y
⇒xy-x=-12+y
⇒x(y-1)=y-12
⇒x=$\frac{y-12}{y-1}$
⇒x=$\frac{y-1-11}{y-1}$
⇒x=$1-\frac{y11}{y-1}$
⇒y-1∈Ư(11)={±1;±11}
y-1=1⇒y=2⇒x=-10 (thỏa mãn)
y-1=-1⇒y=0⇒x=12 (thỏa mãn)
y-1=11⇒y=12⇒x=0 (thỏa mãn)
y-1=-11⇒y=-10⇒x=2 (thỏa mãn)
Vậy (x,y)∈{(-10;2);(12;0);(0;12);(2;-10)}
