Gọi số có 3 chữ số giống nhau là: aaa
Ta có quy luật của dãy là:
S=1+2+3+4+...+n=aaa=111.a=a.3.37
mà S=$\frac{n(n+1)}{2}$=a.3.37
⇒$\frac{n(n+1)}{2}$=a.2.3.37
⇒n(n+1)=a.6.37
Ta có: n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
⇒a=6
⇒n(n+1)=6.6.37
⇒n(n+1)=36.37
⇒n=36