Từ còn thiếu trong khẳng định $''\log \frac{{5+\sqrt{7}}}{2}....\frac{{log5+log\sqrt{7}}}{2}.''$ là? A. Lớn hơn. B. Bằng. C. Nhỏ hơn. D. Không so sánh được với.
Đáp án đúng: A Ta có $\frac{{\log 5+\log \sqrt{7}}}{2}=\log {{\left( {5\sqrt{7}} \right)}^{{\frac{1}{2}}}}=\log \sqrt{{5\sqrt{7}}}.$ Vì${{\sqrt{{5\sqrt{7}}}}^{2}}=5\sqrt{7};{{\left( {\frac{{5+\sqrt{7}}}{2}} \right)}^{2}}=\frac{{32+10\sqrt{7}}}{4}=8+\frac{5}{2}\sqrt{7}.$ Khi đó xét hiệu $8+\frac{5}{2}\sqrt{7}-5\sqrt{7}=8-\frac{5}{2}\sqrt{7}=\frac{{16-5\sqrt{7}}}{2}=\frac{{\sqrt{{256}}-\sqrt{{175}}}}{2}>0=>8+\frac{5}{2}\sqrt{7}>5\sqrt{7}=>\log \frac{{5+\sqrt{7}}}{2}>\frac{{\log 5+\log \sqrt{7}}}{2}.$