Đáp án: a=60, b=6 hoặc a=12, b= 30
Giải thích các bước giải:
Gọi d=ƯCLN(a;b) và a=d.m; b=d.n (m,n∈N*) và (m;n)=1
⇒ BCNN(a;b) = d.m.n
Theo bài ra:
* a+2b = 72 ⇔ d.m + 2.d.n = 72
⇔ d.(m + 2n) = 72 (1)
* ƯCLN(a,b) + 3BCNN(a,b) =186
⇔ d + 3.d.m.n = 186
⇔ d.(1 + 3.m.n) = 186 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: d ∈ ƯC(72;186)
mà ƯCLN(72;186) = 6
⇒ d∈Ư(6) = {1; 2; 3; 6}
Ta có bảng như hình vẽ, từ đó ta thấy d=6 thỏa mãn
Khi đó m.n = 10 và (m+2n) = 12
⇒ m=10, n=1
hoặc m=2, n=5
⇒ a=60, b=6 hoặc a=12, b= 30
