Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz, $ cho $ \overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k} $ . Tìm tọa độ của vectơ
$ \overrightarrow{a} $ . $ $
A. $ \left( 2;-1;-3 \right). $
B. $ \left( 2;-3;-1 \right). $
C. $ \left( -1;2;-3 \right). $
D. $ \left( -3;2;-1 \right). $

 Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, $SA$ vuông góc với đáyo $(ABCD)$. Gọi $K,\,H,\,M$ theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của $B,\,O,\,D$ lên $SC$. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng $SC$ và $BD$ là đoạn thẳng nào dưới đây?
A.$BK$.
B.$OH$.
C.. $BS$.
D.$DM$

Cho tứ diện \[OABC\], trong đó \[OA,\text{ }OB,\text{ }OC\]  đôi một vuông góc với nhau và \[OA=\text{O}B=OC=a\]. Khoảng cách giữa \[OA\] và \[BC\] bằng bao nhiêu?
A.$\dfrac{a}{\sqrt{2}}$
B.$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
C.$\dfrac{a}{2}$.
D.$a$.

Cho hình thang vuông$ABCD$vuông ở$A$và$D$, $AD=2a$. Trên đường thẳng vuông góc tại$D$với$\left( ABCD \right)$lấy điểm$S$với$SD=a\sqrt{2}$. Tính khỏang cách giữa đường thẳng$DC$và$\left( SAB \right)$.
A.$\dfrac{a}{\sqrt{2}}$.
B.$\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.  
C.$\dfrac{2a}{\sqrt{3}}$.
D.$a\sqrt{2}$.    

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,\,\,SA\bot (ABCD)$ và $SA=a$. Độ dài đoạn vuông góc chung của $SB$ và $CD$ bằng:
A.$a\sqrt{2}$.  
B.$a$.  
C.$a\sqrt{6}$.         
D.$a\sqrt{3}$.

Cho tứ diện ABCD có cạnh DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và $ AB=3cm, $ $ AC=4cm, $ $ AD=\sqrt{6}cm, $ $ BC=5cm. $ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $ \left( BCD \right) $ bằng
A.$ \dfrac{6}{\sqrt{10}}cm. $
B.$ \dfrac{12}{5}cm. $
C.$ \dfrac{12}{7}cm. $
D.$ \sqrt{6}cm $

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng$~3a,$ cạnh bên bằng $2a$. Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng:
A.$2a.$
B.$3a.$
C.$a.$    
D.$4a.$

Khoảng cách giữa hai cạnh đối trong một tứ diện đều cạnh $a$ bằng:
A.$\dfrac{2a}{3}$
B.$\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$. 
C.$2a$.
D.$\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.

 Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có cạnh bằng $a$. Tính khoảng cách $h$ giữa hai đường thẳng $B{B}'$ và $AC$.
A.$h=\dfrac{a}{2}$
B.$h=\dfrac{a}{3}$
C.$h=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
D.$h=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$có $AB=a,\,BC=b,\,C{C}'=c$. Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(AC{C}'{A}')$ là:
A.$\dfrac{2ab}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}$.
B.$\dfrac{3ab}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}$
C.$\dfrac{ab}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}$.
D.$\dfrac{4ab}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}$.