Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng$~3a,$ cạnh bên bằng $2a$. Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng:
A.$2a.$
B.$3a.$
C.$a.$    
D.$4a.$

Khoảng cách giữa hai cạnh đối trong một tứ diện đều cạnh $a$ bằng:
A.$\dfrac{2a}{3}$
B.$\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$. 
C.$2a$.
D.$\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.

 Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có cạnh bằng $a$. Tính khoảng cách $h$ giữa hai đường thẳng $B{B}'$ và $AC$.
A.$h=\dfrac{a}{2}$
B.$h=\dfrac{a}{3}$
C.$h=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
D.$h=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$có $AB=a,\,BC=b,\,C{C}'=c$. Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(AC{C}'{A}')$ là:
A.$\dfrac{2ab}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}$.
B.$\dfrac{3ab}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}$
C.$\dfrac{ab}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}$.
D.$\dfrac{4ab}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $AB=2a,BC=a$. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng $a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách $h$ từ $S$ đến mặt phẳng đáy $\left( ABCD \right)$.
A.$h=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$.
B.$h=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}$.
C.$h=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
D.$h=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.

Cho mặt phẳng $(P)$ và điểm $M$ ngoài$\left( P \right)$, khoảng cách từ $M$ đến $\left( P \right)$ bằng $6$. Lấy $A$ thuộc $\left( P \right)$ và $N$ trên $AM$ sao cho $2MN=NA$. Khoảng cách từ $N$ đến $\left( P \right)$ bằng bao nhiêu?
A.$3$
B.$2$
C.$4$
D.$5$.

Cho \(\overrightarrow{u}=\left( 1;-1;2 \right)\). Giá trị của a, b sao cho $\overrightarrow{v}=\left( -2;a;b \right)$ cùng phương với $\overrightarrow{u}$ là
A.$a=-1;b=-2$
B.$a=1;b=-2$
C.$a=-2;b=4$
D.$a=2;b=-4$

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm $M\left( 2015;2016;2017 \right)$ , tọa độ hình chiếu của M lên trục Oz là:
A.$\left( 2015;2016;1 \right)$
B.$\left( 2015;2016;0 \right)$
C.$\left( 0;0;1 \right)$
D.$\left( 0;0;2017 \right)$

Tọa độ điểm đối xứng của \(A\left( -2;5;3 \right)\) qua gốc tọa độ là:
A.\(\left( 2;-5;-3 \right)\)
B.\(\left( -2;-5;3 \right)\)
C.\(\left( 2;-5;3 \right)\)
D.\(\left( -2;-5;-3 \right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ khác $\overrightarrow{0}$, $\overrightarrow{a}\left( {{a}_{1}};{{a}_{2}};{{a}_{3}} \right),\overrightarrow{b}\left( {{b}_{1}};{{b}_{2}};{{b}_{3}} \right),$ khi đó $m\,\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}$ bằng : $\left( m,n\in \mathbb{R} \right)$
A.$\left( m+n \right)\left( {{a}_{1}};{{a}_{2}};{{a}_{3}} \right)+\left( m+n \right)\left( {{b}_{1}};{{b}_{2}};{{b}_{3}} \right)$
B.$mn\left( {{a}_{1}}+{{b}_{1}};{{a}_{2}}+{{b}_{2}};{{a}_{3}}+{{b}_{3}} \right)$
C.$\left( m+n \right)\left( {{a}_{1}}+{{b}_{1}};{{a}_{2}}+{{b}_{2}};{{a}_{3}}+{{b}_{3}} \right)$
D.$\left( m{{a}_{1}}+n{{b}_{1}};m{{a}_{2}}+n{{b}_{2}};m{{a}_{3}}+n{{b}_{3}} \right)$