Cho hình thang vuông$ABCD$vuông ở$A$và$D$, $AD=2a$. Trên đường thẳng vuông góc tại$D$với$\left( ABCD \right)$lấy điểm$S$với$SD=a\sqrt{2}$. Tính khỏang cách giữa đường thẳng$DC$và$\left( SAB \right)$.
A.$\dfrac{a}{\sqrt{2}}$.
B.$\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.  
C.$\dfrac{2a}{\sqrt{3}}$.
D.$a\sqrt{2}$.    

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,\,\,SA\bot (ABCD)$ và $SA=a$. Độ dài đoạn vuông góc chung của $SB$ và $CD$ bằng:
A.$a\sqrt{2}$.  
B.$a$.  
C.$a\sqrt{6}$.         
D.$a\sqrt{3}$.

Cho tứ diện ABCD có cạnh DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và $ AB=3cm, $ $ AC=4cm, $ $ AD=\sqrt{6}cm, $ $ BC=5cm. $ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $ \left( BCD \right) $ bằng
A.$ \dfrac{6}{\sqrt{10}}cm. $
B.$ \dfrac{12}{5}cm. $
C.$ \dfrac{12}{7}cm. $
D.$ \sqrt{6}cm $

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng$~3a,$ cạnh bên bằng $2a$. Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng:
A.$2a.$
B.$3a.$
C.$a.$    
D.$4a.$

Khoảng cách giữa hai cạnh đối trong một tứ diện đều cạnh $a$ bằng:
A.$\dfrac{2a}{3}$
B.$\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$. 
C.$2a$.
D.$\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.

 Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có cạnh bằng $a$. Tính khoảng cách $h$ giữa hai đường thẳng $B{B}'$ và $AC$.
A.$h=\dfrac{a}{2}$
B.$h=\dfrac{a}{3}$
C.$h=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
D.$h=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$có $AB=a,\,BC=b,\,C{C}'=c$. Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(AC{C}'{A}')$ là:
A.$\dfrac{2ab}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}$.
B.$\dfrac{3ab}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}$
C.$\dfrac{ab}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}$.
D.$\dfrac{4ab}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $AB=2a,BC=a$. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng $a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách $h$ từ $S$ đến mặt phẳng đáy $\left( ABCD \right)$.
A.$h=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$.
B.$h=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}$.
C.$h=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
D.$h=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.

Cho mặt phẳng $(P)$ và điểm $M$ ngoài$\left( P \right)$, khoảng cách từ $M$ đến $\left( P \right)$ bằng $6$. Lấy $A$ thuộc $\left( P \right)$ và $N$ trên $AM$ sao cho $2MN=NA$. Khoảng cách từ $N$ đến $\left( P \right)$ bằng bao nhiêu?
A.$3$
B.$2$
C.$4$
D.$5$.

Cho \(\overrightarrow{u}=\left( 1;-1;2 \right)\). Giá trị của a, b sao cho $\overrightarrow{v}=\left( -2;a;b \right)$ cùng phương với $\overrightarrow{u}$ là
A.$a=-1;b=-2$
B.$a=1;b=-2$
C.$a=-2;b=4$
D.$a=2;b=-4$