Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 60 độ. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK vuông góc với AB( K thuộc AB). Kẻ BD vuông góc với tia AE( D thuộc tia AE). Chứng minh: a. AC=AK và AE vuông góc CK b. KA=KB c.EB lớn hơn AC d. Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua 1 đ

heobui123456

2 năm trước

Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 60 độ. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK vuông góc với AB( K thuộc AB). Kẻ BD vuông góc với tia AE( D thuộc tia AE). Chứng minh: a. AC=AK và AE vuông góc CK b. KA=KB c.EB lớn hơn AC d. Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua 1 điểm. Giải hộ mik nha cảm ơn trước.

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 136 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

uyen20051609

a, Xét ΔACE và ΔAKE có:

C=K=90 độ

AE là cạnh huyền chung

EAC=EAK (GT)

⇒ΔACE=ΔAKE (ch-gn)

⇒AC=AK (2 cạnh tương ứng)

-Ta có: AC=AK (cmt)

⇒ΔACK cân tại A mà AE là tia phân giác góc CAK

⇒AE vừa là tia phân giác, vừa là đường cao trong Δ cân ACK

⇒AE⊥CK

c, Xét ΔACE có:

A+C+E=180 độ

⇒(60:2)+90+E=180 độ

⇒120+E=180 độ

⇒E=60 độ

Ta thấy: CEA<ADB⇒AC<EC (cạnh đối diện vs góc lớn hơn thì lớn hơn)

d, Ta có: AC⊥CB; KE⊥AB; BD⊥AE

⇒AC; BD; KE là đường cao

⇒cùng đi qua 1 điểm

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Lythuyet

$\Delta$ ACE và $\Delta$ AKE có:

$\hat{ACE}= \hat{AKE}= 90^o$

$\hat{CAE}= \hat{KAE}$

AE chung

=> $\Delta$ ACE= $\Delta$ AKE (ch.gn)

=> AC= AK

Gọi M là giao của CK và AE (mình quên viết điểm M)

$\Delta$ ACM và $\Delta$ AKM có:

AC= AK

$\hat{CAM}= \hat{KAM}$

AM chung

=> $\Delta$ ACM= $\Delta$AKM (c.g.c)

=> $\hat{AMC}= \hat{AMK}$

Mà đây là hai góc kề bù nên $\hat{AMC}= \hat{AMK}= 90^o$

=> AE vuông góc CK tại M

$\Delta$ ABC có $\hat{C}= 90^o, \hat{A}= 60^o$

=> $\hat{B}= 30^o$

Mà AC đối diện góc 30 độ nên AC= 1/2 AB

=> AK= 1/2AB. Vậy K là trung điểm AB => KA= KB

$\Delta$ EKB vuông tại K => EB>BK

Mà BK= AK= AC => EB > AC

Gọi I là giao AC và BD

$\Delta$ AIB có BC, AD là hai đường cao cắt nhau tại E => E là trực tâm

Mà EK vuông góc AB tại K => K là chân đường cao còn lại

=> IK vuông góc AB tại K

=> IK và EK trùng nhau => EK cũng đi qua I

Vậy AC, BD, EK đồng quy tại I

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

điền vào chỗ trống các từ như nervous, important, kind, paintful, healthy, scared, serious, worried clean teeth are...teeth

Giúp em vẽ với giải 2 bài này với em cảm ơn

Giúp mình bài 2 với ạ mình đang cần gấp

EXPLORE DRAMATIC SURVIVE CHALLENGE CONSCIOUS Supply the correct forms of the capitalized words. 34. Some people say Ed Stafford is an amazing ............................, but others think he’s crazy! 35. Technology has changed our live ................................ 36. The ......................... of the team is now still a mystery. 37. This is the most .......................... task that I’ve ever dealt with! 38. He was .......................... after the car crash. He wasn’t aware of the things around him.

vai trò của ngành công nghiệp trí tuệ A là ngành công nghiệp mũi nhọn, đem lại lợi nhuận đáng kể tạo vị trí cao chi nền kinh tế nhật bản B Quyết định sự phát triển kinh tế- xã hội nhật bản C là những ngành nổi bật, sử dụng nhiều lao động có trình độ cao D tất cả các ý trên

x^3+y^3 -4x² +3y² +8x+4y-16= 0 và căn(x-1)-căn(y+3) =-1 Giải hệ phương trình giúp mình giải bài này với

Suy nghĩ của em về bức tranh vẽ người anh của Kiều Phương. Lưu ý: Nếu bạn nào viết càng dài thì mình sẽ chọn câu trả lời hay nhất và chọn 5 sao và vote nha

Làn lạnh 805g dd bão hào MgCl2 từ 60 độ C xuống 10 độ thì có bao nhiêu g tinh thể MgCl2.6H2O tách ra khỏi dd. Biết độ tan của MgCl2 trong nước ở 10 độ C và 60 độ C lần lượt là 52,9g và 61g

cho phương trình x^2-(m-2)x+m^2-1=0 a)gọi x1,x2 là 2 nghiệm phương trình. tìm m thỏa mãn x1-x2=2 b)tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phương trình có 2 nghiệm khác nhau

Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm: x^4 +x^3+x +x+1=0 Giải thích cụ thể cách làm giúp em ạ ><

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến