Đáp án:
(x; y) = (- 1;-2); (2; 1); (1; 2); (- 2;-1)
Giải thích các bước giải:
Đặt y = x + a ( a ∈ Z) thay vào PT:
2020[x² + (x + a)²] - 2019[2x(x + a) + 1] = 5
⇔ 2020(2x² + 2ax + a²) - 2019(2x² + 2ax + 1) = 5
⇔ x² + ax + 1010a² - 1012 = 0 (*)
Coi đây là PT bậc 2 ẩn x tham số a, để PT có nghiệm thì:
Δ = a² - 4(1010a² - 1012) = 4048 - 4039a² ≥ 0 ⇔ a² ≤ 4048/4039 < 2
Vì a ∈ Z ⇒ a = - 1; a = 0; a = 1
- Với a = - 1 thay vào (*) có : x² - x - 2 = 0 ⇒ x = - 1; x = 2 ⇒ y = - 2; y = 1
- Với a = 0 thay vào (*) có : x² = 1012 ⇒ loại vì x ko nguyên
- Với a = 1 thay vào (*) có : x² + x - 2 = 0 ⇒ x = 1; x = - 2 ⇒ y = 2; y = - 1
KL : PT có 4 nghiệm nguyên (x; y) = (- 1;-2); (2; 1); (1; 2); (- 2;-1)
