Giải thích các bước giải:
a, ΔADE có M là trung điểm của AD, H là trung điểm của DE (gt)
⇒ HM là đường trung bình của ΔADE
⇒ DE = 2.HM = 2.3 = 6cm
b, Tứ giác ABDC có 2 đường chéo BC và AD cắt nhau tại M là trung điểm của mỗi đường
⇒ ABDC là hình bình hành
Mà $\widehat{A}$ vuông ⇒ ABDC là hình chữ nhật
⇒ AD = BC (đpcm)
c, HM là đường trung bình của ΔADE
⇒ HM ║ DE ⇒ DE ║ BC
⇒ $\widehat{EDP}$ = $\widehat{DBM}$
ABDC là hình chữ nhật có M là giao 2 đường chéo
⇒ MB = MD ⇒ ΔMBD cân tại M
⇒ $\widehat{BDM}$ = $\widehat{DBM}$
Suy ra: $\widehat{BDM}$ = $\widehat{EDP}$
⇒ DP là phân giác của $\widehat{EDI}$
ΔDEI có DP vừa là đường cao vừa là phân giác
⇒ ΔDEI cân tại D ⇒ DE = DI (đpcm)
d, ΔDEI cân tại D ⇒ P là trung điểm của EI ⇒ EP = PI
Tứ giác EPDQ có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật
⇒ EP = DQ ⇒ PI = DQ
Tứ giác PIDQ có PI ║ DQ (cùng ⊥ BD) và PI = DQ
⇒ PIDQ là hình bình hành
⇒ PQ ║ DI hay PQ ║ AI (1)
ΔEAI có H là trung điểm của EA, P là trung điểm của EI
⇒ HP là đường trung bình
⇒ HP ║ AI (2)
Từ (1) và (2) suy ra: HP ║ PQ ⇒ H, P, Q thẳng hàng (đpcm)
