Với \[K\] là một khoảng và hàm số \[y=f\left( x \right)\] xác định trên \[K\], khi đó \[f\left( x \right)\] là hàm nghịch biến trên \[K\] khi
A.\[{{x}_{1}}\le {{x}_{2}}\] thì \[f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\].
B.\[\forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in K\] mà \[{{x}_{1}}<{{x}_{2}}\] thì \[f\left( {{x}_{1}} \right)>f\left( {{x}_{2}} \right)\].
C.\[{{x}_{1}}<{{x}_{2}}\] thì \[f\left( {{x}_{1}} \right)>f\left( {{x}_{2}} \right)\].
D.\[\forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in K\] mà \[{{x}_{1}}<{{x}_{2}}\] thì \[f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\].

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm ${f}'(x)={{x}^{2}}+1$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng$(-1;1)$.
B.Hàm số nghịch biến trên khoảng$(1;+\infty )$.
C.Hàm số đồng biến trên khoảng$(-\infty ;+\infty )$.
D.Hàm số nghịch biến trên khoảng$(-\infty ;0)$.

Tìm m để hàm số $ y=\dfrac{1}{3} { x ^ 3 }+m{ x ^ 2 }+4 $ đồng biến trên $ \mathbb R $ ?
A.$ m > -2 $
B.$ -2\le m\le 0 $
C.$ -2 < m < 0 $
D.$ m=0 $

Cho đồ thị hàm số \[ y=f\left( x \right) \] liên tục trên \[ \mathbb{R} \] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
 
A.Hàm số đồng biến trên khoảng $ \left( 1;3 \right) $
B.Hàm số nghịch biến trên khoảng $ \left( 3;6 \right) $
C.Hàm số đồng biến trên khoảng $ \left( -\infty ;3 \right) $
D.Hàm số nghịch biến trên khoảng $ \left( 6;+\infty \right) $

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ là hàm số đơn điệu trên $K$ . Khẳng định nào luôn đúng trong các khẳng định sau?
A.$f'\left( x \right)\ge x,\forall x\in K$.
B.$f'\left( x \right)<0,\forall x\in K$.
C.$f'\left( x \right)
e 0,\forall x\in K$.
D.$f'\left( x \right)$ không đổi dấu trên $K$.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
A.$y={{x}^{3}}-3x+1$
B.$y=6{{x}^{3}}+3x+1$
C.$y=\dfrac{x-1}{x+1}$
D.$y=-3{{x}^{3}}-2x+10$

Cho hàm số \[ y=f\left( x \right) \] có đồ thị như hình vẽ bên.Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.$ \left( -\infty ;0 \right) $ .
B.$ \left( -2;2 \right) $ .
C.$ \left( \sqrt{2};+\infty \right) $ .
D.$ \left( 0;\sqrt{2} \right) $ .

Cho hàm số $y=f(x)$ có tập xác định K và đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên K thì hệ số góc của tiếp tuyến tại mọi điểm của (C) luôn bé hơn hoặc bằng không.
B.Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên K thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải.
C.Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên K thì hệ số góc của tiếp tuyến tại mọi điểm của (C) luôn bé hơn hoặc bằng không.
D.Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên K thì đồ thị của nó đi xuống đi từ trái sang phải.

Hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có $f'\left( x \right)={{x}^{2}}$ . Khẳng định nào sao đây là đúng?
A.Hàm số luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$.
B.Hàm số có cực trị.
C.Hàm số có cực đại.
D.Hàm số luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Hàm số $ y=\dfrac{-{ x ^ 2 }+2x-4}{x-2} $ đồng biến trên:
A. $ \left( 0;2 \right) $ và $ \left( 4;+\infty \right) $
B. $ \left( -\infty ;0 \right) $ và $ \left( 4;+\infty \right) $
C. $ \left( -\infty ;0 \right) $ và $ \left( 2;4 \right) $
D. $ \left( 0;2 \right) $ và $ \left( 2;4 \right) $