Cho hàm số $ y=\dfrac{{ x ^ 2 }-2x+1}{x-2} $ . Phát biểu nào sau đây đúng?
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng $ \left( 1;3 \right) $
B.Hàm số nghịch biến trên các khoảng $ \left( 1;2 \right) $ và $ \left( 2;3 \right) $
C.Hàm số nghịch biến trên khoảng $ \left( 1;2 \right)\cup \left( 2;3 \right) $
D.Hàm số nghịch biến trên các khoảng $ \left( -\infty ;1 \right) $ và $ \left( 3;+\infty \right) $

Hàm số $y=\dfrac{x}{x+2}$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.$\mathbb{R}$
B.\(\left( -3;-1 \right)\)
C.$\left( -2;0 \right)$
D.\(\left( -3;0 \right)\)

Cho hàm số \[y=f(x)\] có đạo hàm \[f'(x)>0\] trên khoảng \[\left( 1;2 \right)\] và \[\left( 2;4 \right)\],\[f'(2)=0\]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.Hàm số đồng biến trên $\left( 1;2 \right) \cup (2;4)$.
B.Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 1;4 \right)$.
C.Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;3)$.
D.Hàm số chỉ đồng biến trên khoảng $(0;4)$.

Cho hàm số $ y=f\left( x \right) $ có đạo hàm trên $ \left( a;b \right) $ . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Nếu hàm số $ y=f\left( x \right) $ liên tục trên $ \left( a;b \right) $ và $ f'\left( x \right)=0 $ có hữu hạn nghiệm trên $ \left( a;b \right) $ thì hàm số $ y=f\left( x \right) $ đơn điệu trên $ \left( a;b \right) $
B.Nếu hàm số $ y=f\left( x \right) $ liên tục trên $ \left( a;b \right) $ thì hàm số $ y=f\left( x \right) $ đơn điệu trên $ \left( a;b \right) $
C.Nếu hàm số $ y=f\left( x \right) $ liên tục trên $ \left( a;b \right) $ và $ f'\left( x \right)=0 $ có vô số nghiệm trên $ \left( a;b \right) $ thì hàm số $ y=f\left( x \right) $ đơn điệu trên $ \left( a;b \right) $.
D.Nếu hàm số $ y=f\left( x \right) $ liên tục trên $ \left( a;b \right) $ và $ f'\left( x \right)=0 $ vô nghiệm trên $ \left( a;b \right) $ thì hàm số $ y=f\left( x \right) $ đơn điệu trên $ \left( a;b \right) $ .

Cho hàm số \[ y=f\left( x \right) \] có bảng biến thiên như sau
Hàm số \[ y=f\left( x \right) \] nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 
A.$ \left( -1;0 \right) $ .
B.$ \left( -\infty ;-1 \right) $ .
C.$ \left( -1;1 \right) $ .
D.$ \left( 0;1 \right) $ .

Cho đồ thị hàm số \[ y=f\left( x \right) \] có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \[ y=f\left( x \right) \] đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.$ \left( 2;\,\,+\infty \right) $ .
B.$ \left( -\,\infty ;\,\,0 \right) $ .
C.$ \left( -2;\,\,2 \right) $ .
D.$ \left( 0;\,\,2 \right) $ .

Cho hàm số $ y=\dfrac{2x+5}{x-3} $ . Phát biểu nào sau đây sai?
A.Hàm số không xác định khi $ x=3 $ .
B.$ y'=\dfrac{-11}{{{(x-3)}^{2}}} $ .
C.Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm $ M\left( \dfrac{-5}{2};0 \right) $ .
D.Hàm số nghịch biến trên $ R $ .

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb R$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.Đồ thị hàm số nghịch biến trên \[\mathbb R\] \[ \Leftrightarrow f'\left( x \right) < 0,\forall x \in \mathbb{R}\].
B.Hàm số nghịch biến trên $\mathbb R$ nếu $\forall {{x}_{1}};{{x}_{2}}\in \mathbb R;{{x}_{1}}<{{x}_{2}}$ thì $f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)$.
C.Hàm số đồng biến trên $\mathbb R$ nếu $\forall {{x}_{1}};{{x}_{2}}\in \mathbb R;{{x}_{1}}<{{x}_{2}}$ thì $f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)$.
D.Đồ thị hàm số đồng biến trên \[\mathbb R\] \[ \Leftrightarrow f'\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\].

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] xác định trên đoạn \[\left[ a;b \right]\]. Điều kiện đủ để hàm số nghịch biến trên đoạn \[\left[ a;b \right]\] là
A.\[f\left( x \right)\] liên tục trên \[\left[ a;b \right]\] và \[f'\left( x \right)<0\] với mọi \[x\in \left( a;b \right)\]
B.\[f'\left( x \right)\ge 0\] với mọi \[x\in \left[ a;b \right]\]
C.\[f'\left( x \right)\le 0\] với mọi \[x\in \left[ a;b \right]\]
D.\[f\left( x \right)\] liên tục trên \[\left( a;b \right)\] và \[f'\left( x \right)>0\] với mọi \[x\in \left[ a;b \right]\]

Cho hàm số $ y=f\left( x \right) $ có bảng biến thiên
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A. $ \left( -2;2 \right) $ .
B. $ \left( 1;3 \right) $ .
C. $ \left( 3;+\infty \right) $ .
D. $ \left( -\infty ;1 \right) $ .