Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có: AB=AC(do ΔABC cân tại A)
mà AD=DB=AB2(do D là trung điểm của AB)
và AE=EC=AC2(do E là trung điểm của AC)
nên AD=DB=AE=EC
Xét ΔABE và ΔACD có
AE=AD(cmt)
ˆA chung
AB=AC(do ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔABE=ΔACD(c-g-c)
b) Xét ΔADE có AE=AD(cmt)
nên ΔADE cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
⇒^ADE=1800−ˆA2(số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
⇒^ABC=1800−ˆA2(số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ^ADE=^ABC
mà ^ADE và ^ABClà hai góc ở vị trí đồng vị
nên DE//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
c) Ta có: ^ACD+^BCD=^ACB(do CD nằm giữa hai tia CA,CB)
^ABE+^CBE=^ABC(do BE nằm giữa hai tia BA,BC)
mà ^ABC=^ACB(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
và ^ABE=^ACD(ΔABE=ΔACD)
nên ^DCB=^EBC
mà DC∩BE={K}
nên ^KBC=^KCB
Xét ΔKBC có ^KBC=^KCB(cmt)
nên ΔKBC cân tại K(dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
d) Ta có: CK+KD=CD(do C,K,D thẳng hàng)
BE=BK+KE(do B,K,E thẳng hàng)
mà BE=DC(ΔABE=ΔACD)
và KB=KC(do ΔKBC cân tại K)
nên DK=KE
Xét ΔDAK và ΔEAK có
AD=AE(cmt)
AK là cạnh chung
DK=KE(cmt)
Do đó: ΔDAK=ΔEAK(c-c-c)
⇒^DAK=^EAK(hai góc tương ứng)
mà tia AK nằm giữa hai tia AD,AE
nên AK là tia phân giác của ^DAE
hay AK là tia phân giác của ^BAC(do B∈AD,C∈AE)(đpcm)
