Giải thích các bước giải:
Gọi $(a,b)=d$
$(5a+2b, 7a+3b)=m$
$\to \begin{cases}5a+2b\quad\vdots\quad m\\ 7a+3b\quad\vdots\quad m\end{cases}$
$\to \begin{cases}7(5a+2b)-5(7a+3b)\quad\vdots\quad m\\ 2(7a+3b)-3(5a+2b)\quad\vdots\quad m\end{cases}$
$\to \begin{cases}-b\quad\vdots\quad m\\ -a\quad\vdots\quad m\end{cases}$
$\to \begin{cases}b\quad\vdots\quad m\\ a\quad\vdots\quad m\end{cases}$
$\to d\quad\vdots\quad m(1)$
Lại có
$\begin{cases}a\quad\vdots\quad d\\ b\quad\vdots\quad d\end{cases}$
$\to\begin{cases}5a+2b\quad\vdots\quad d\\ 7a+3b\quad\vdots\quad d\end{cases}$
$\to m\quad\vdots\quad d(2)$
Từ $(1)$ và $(2)\to d=m$
$\to đpcm$
