Giải thích các bước giải:
a, ΔABC cân tại A ⇒ $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ hay $\widehat{NBC}$ = $\widehat{MCB}$
ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC ⇒$\frac{1}{2}$.AB = $\frac{1}{2}$. AC
mà BN và CM lần lượt là trung tuyến ứng với AC, AB ⇒ BN = CM
Xét ΔBNC và ΔCMB có: BC chung ; CM = BN(cmt); $\widehat{NBC}$ = $\widehat{MCB}$(cmt)
⇒ΔBNC = ΔCMB(c.g.c) (đpcm)
b, ΔBNC = ΔCMB(câu a) ⇒ $\widehat{NCB}$ = $\widehat{MBC}$
hay $\widehat{KCB}$ = $\widehat{KBC}$ ⇒ ΔBKC cân tại K(đpcm)
c, Vì 2 đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K ⇒ K là trọng tâm của ΔABC
⇒ BK = 2.KM mà BK = CK (vì ΔBKC cân tại K) ⇒ CK = BK = 2.KM
⇒ BK + CK = 4.KM
Áp dụng BĐT tam giác vào ΔBKC có: BC < BK + CK = 4.KM (đpcm)
