Diện tích tam giác ABC bằng $\frac{3}{5}$ diện tích tam giác ACD vì hai tam giác có chiều cao bằng nhau( cùng bằng chiều cao hình thang ) và đáy AB bằng $\frac{3}{5}$ đáy CD.
Vì diện tích tam giác ABC bằng $\frac{3}{5}$ diện tích tam giác ACD, hai tam giác này chung đáy AC nên khoảng cách từ B đến AC bằng $\frac{3}{5}$ khoảng cách từ D xuống AC
Diện tích tam giác AOB bằng $\frac{3}{5}$ diện tích tam giác AOD vì hai tam giác này chung đáy AO và khoảng cách từ B đến AC bằng $\frac{3}{5}$ khoảng cách từ D xuống AC
Diện tích tam giác AOD bằng:
$54:\dfrac{3}{5}=90$ ($cm^{2}$ )
Diện tích tam giác ABD là:
$54+90=144$ ($cm^{2}$ )
Từ hình vẽ ta thấy diện tích tam giác ADB bằng diện tích tam giác ABC vì hai tam giác này chung đáy AB, khoảng cách từ D xuống AB bằng khoảng cách từ C xuống AB. Vậy diện tích tam giác ABC cũng bằng $144$ cm^{2}$
Diện tích tam giác ACD là:
$144:\dfrac{3}{5}=240$ ($cm^{2}$ )
Diện tích hình thang ABCD là:
$144+240=384$ ($cm^{2}$ )
Đáp số: $384$ $cm^{2}$
