Cho hai điểm $A,B$ cố định và một điểm $M$ di động trong không gian nhưng luôn thỏa mãn $\widehat{AMB}$ là góc vuông. Khi đó $M$ thuộc mặt nào trong các mặt sau:
A.mặt nón.
B.mặt trụ.
C.mặt phẳng.
D.mặt cầu.

Cho điểm $M$ nằm trong mặt cầu $\left( S \right)$. Mặt phẳng đi qua điểm $M$ cắt mặt cầu theo giao tuyến là
A.đường elip.
B.đường tròn.
C.hình vuông.
D.hình bình hành.

Cho mặt cầu $\left( S \right)$ bán kính $r$, gọi $h$ là khoảng cách từ tâm của $\left( S \right)$ đến mặt phẳng $\left( P \right)$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.Nếu $h>r$ thì $(P)$ và $(S)$ không có điểm chung. (II)
B.Nếu $h=0$ thì $(P)$ là một mặt phẳng kính của $(S)$. (IV)
C.Nếu $h=r$ thì $(P)$ là một tiếp diện của mặt cầu $(S)$. (III)
D.Nếu $h < r$ thì $(P)$ cắt $(S)$ theo một đường tròn có bán kính $r' = \sqrt{h^2 - r^2}$ (I)

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A’B’C’$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A$, $ AB=AC=a, $ $ \text{AA }\!\!'\!\!\text{ =}\sqrt{2}a. $ Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện $AA’B’C’$ là
A.$ \dfrac{4\pi {{a}^{3}}}{3}. $
B.$ \dfrac{\pi {{a}^{3}}}{3}. $
C.$ 4\pi {{a}^{3}}. $
D.$ \pi {{a}^{3}}. $

Một khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương đó bằng:
A.$\dfrac{\pi }{6}$
B.$\dfrac{\pi }{3}$
C.$\dfrac{\pi \sqrt{2}}{3}$
D.$\dfrac{2\pi }{3}$

Cho hình lập phương có độ dài các cạnh bằng bán kính của một mặt cầu. Gọi ${{V}_{1}},{{V}_{2}}$ lần lượt là thể tích khối lập phương và khối cầu. Tỉ lệ thể tích $\dfrac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}$ bằng
A.$\dfrac{4}{3\pi }$.
B.$\dfrac{4}{3}\pi $.
C.$\dfrac{3}{4\pi }$.
D.$\dfrac{3}{4}\pi $.

Cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I$, bán kính $R=2$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là
A.Mặt phẳng $\left( P \right)$ không cắt mặt cầu $\left( S \right)$ nếu $d\left( I,\left( P \right) \right)>2$.
B.Mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt mặt cầu $\left( S \right)$ theo giao tuyến là một đường tròn tâm $I$ , bán kính bằng $2$ nếu $d\left( I,\left( P \right) \right)=0$.
C.Mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt mặt cầu $\left( S \right)$ theo giao tuyến là một đường thẳng nếu $d\left( I,\left( P \right) \right)<2$
D.Mặt phẳng $\left( P \right)$ tiếp xúc với mặt cầu $\left( S \right)$ tại một điểm duy nhất nếu $d\left( I,\left( P \right) \right)=2$.

Cho các hình chóp lần lượt có đáy là: tam giác, hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật. Số hình chóp không có mặt cầu ngoại tiếp là
A.\[2\].
B.\[4\].
C.\[3\].
D.\[1\].

Trong lịch sử phát triển của sinh giới qua các đại địa chất, ở kỉ Tam điệp (Triat) có lục địa chiếm ưu thế, khí hậu khô. Đặc điểm sinh vật điển hình ở kỉ này là
A.cây hạt trần ngự trị, phân hoá bò sát cổ, cá xương phát triển. Phát sinh thú và chim.
B.cây hạt trần ngự trị, bò sát cổ ngự trị, phân hoá chim.
C.phân hoá cá xương, phát sinh lưỡng cư và côn trùng.
D.dương xỉ phát triển mạnh, thực vật có hạt xuất hiện, lưỡng cư ngự trị. Phát sinh bò sát.

Diện tích mặt cầu có bán kính $ 4a $ bằng
A. $ \,4\pi {{a}^{2}} $ .
B. $ 12\pi {{a}^{2}} $ .
C. $ \,64\pi {{a}^{2}} $ .
D. $ \,16\pi {{a}^{2}} $ .