Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\frac{2!}{3!}$ + $\frac{2!}{4!}$ + ... + $\frac{2!}{n!}$
= $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3.4}$ + ... + $\frac{1}{3.4. ... .n}$
< $\frac{1}{1.2}$ + $\frac{1}{2.3}$ + ... + $\frac{1}{(n-1).n}$
Mà $\frac{1}{1.2}$ + $\frac{1}{2.3}$ + ... + $\frac{1}{(n-1).n}$
= $\frac{1}{1}$ - $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{3}$ + ... + $\frac{1}{n-1}$ - $\frac{1}{n}$
= 1 - $\frac{1}{n}$ < 1
Suy ra: P < 1 ∀n∈N;n≥3