Cho mặt phẳng $(P)$ và điểm $M$ ngoài$\left( P \right)$, khoảng cách từ $M$ đến $\left( P \right)$ bằng $6$. Lấy $A$ thuộc $\left( P \right)$ và $N$ trên $AM$ sao cho $2MN=NA$. Khoảng cách từ $N$ đến $\left( P \right)$ bằng bao nhiêu?
A.$2$
B.$5$.
C.$3$
D.$4$

 Cho hình hôp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có $AB=A{A}'=a,\text{ }AC=2a$. Khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng$(AC{D}')$ là:
A.$\dfrac{a\sqrt{5}}{5}$.   
B.$\dfrac{a\sqrt{21}}{3}$.
C.$\dfrac{2a}{3}$.
D.$\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$.

Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy, tam giác ABC vuông tại B. Khẳng định nào sau đây là sai:
A.Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng AH với $AH\bot SC$
B.$SA\bot BC$
C.Khoảng cách từ S đến (ABC) bằng SA
D.$BC\bot \left( SAB \right)$

 Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy là hình vuông cạnh $a$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=a$. Gọi $M$ là trung điểm của $CD$ . Khoảng cách từ $M$ đến $\left( SAB \right)$ nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
A.$2a.$
B.$\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
C.$a.$
D.$a\sqrt{2}.$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $AB=2a,BC=a$. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng $a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách $h$ từ $S$ đến mặt phẳng đáy $\left( ABCD \right)$.
A.$h=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
B.$h=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$.
C.$h=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}$.
D.$h=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.

Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ cạnh $a$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?
A.Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( CD{D}'{C}' \right)$ bằng $a\sqrt{2}$.
B.Độ dài đoạn $A{C}'$ bằng $a\sqrt{3}$.
C.Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( {A}'BD \right)$ bằng $\dfrac{a}{3}$.
D.Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( BC{C}'{B}' \right)$ bằng $\dfrac{3a}{2}$.

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ với $SA$ vuông góc với $\left( ABC \right)$ và $SA\text{ }=\text{ }3a.$ Diện tích tam giác $ABC$ bằng $2{{a}^{2}},BC=a$. Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?
A.$3a.$
B.$4a.$   
C.$2a.$
D.$5a.$

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là sai?
Cho tứ diện đều$ABCD$. Khoảng cách từ điểm $D$ tới mặt phẳng $(ABC)$ là:
A.Độ dài đoạn $DK$ trong đó $K$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$.
B.Độ dài $DG$ trong đó $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$.
C.Độ dài đoạn $DH$ trong đó $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $D$trên mặt phẳng$(ABC)$.
D.Độ dài đoạn $DI$ trong đó $I$ là trung điểm của đoạn $AM$ với $M$ là trung điểm của đoạn $BC$.

Cho hình chóp S.ABC có $SA\bot \left( ABC \right)$ , tam giác ABC đều cạnh a. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng:
A.$2a\sqrt{3}$
B.$a\sqrt{3}$
C.$2a$
D.$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB = a, AD = $a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) có giá trị bằng:
A.$2a$
B.$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
C.$a\sqrt{3}$
D.$a$