Lời giải:
Bài 5.
Câu 1.
$lim\frac{1+3+5+...+(2n-1)}{3n^2+4}$
$=lim\frac{n^2}{3n^2+4}$
$=lim\frac{n^2}{3n^2.(1+\frac{4}{3n^2})}$
$=lim\frac{n^2}{3n^2}$
$=\frac{1}{3}$
Câu 2.
$lim\frac{1+2+3+...+n}{n^2-3}$
$=lim\frac{n.(n+1)}{2.(n^2-3)}$
$=lim\frac{n^2+n}{2n^2-6}$
$=lim\frac{n^2.(1+\frac{1}{n})}{2n^2.(1-\frac{3}{n^2})}$
$=\frac{n^2}{2n^2}$
$=\frac{1}{2}$
Câu 3.
$lim\frac{1^2+2^2+3^2+...+n^2}{n.(n+1).(n+2)}$
$=lim\frac{n.(n+1).(2n+1)}{6n.(n+1).(n+2)}$
$=lim\frac{2n+1}{6.(n+2)}$
$=lim\frac{2n+1}{6n+12}$
$=lim\frac{2n.(1+\frac{1}{2n})}{6n(1+\frac{2}{n})}$
$=lim\frac{2n}{6n}=\frac{1}{3}$
Câu 4.
$lim(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n.(n+1)})$
$=lim(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})$
$=lim(1-\frac{1}{n+1})$
$=1$
Câu 5.
$lim(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$
$=\frac{1}{2}.(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})$
$=\frac{1}{2}.lim(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})$
$=\frac{1}{2}.lim(1-\frac{1}{2n+1})$
$=\frac{1}{2}.1$
$=\frac{1}{2}$
Bài 6.
Câu 1.
$u_1=1$
$q=\frac{1}{2}$
Áp dụng công thức cấp số nhân lùi vô hạn,ta có:
$\frac{u_1}{1-q}=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2$
Câu 2.
$u_1=1$
$q=-\frac{1}{3}$
Áp dụng công thức cấp số nhân lùi vô hạn,ta có:
$\frac{u_1}{1-q}=\frac{1}{1+\frac{1}{3}}=\frac{3}{4}$
Câu 3.
$u_1=0,1$
$q=0,1$
Áp dụng công thức cấp số nhân lùi vô hạn,ta có:
$1+\frac{u_1}{1-q}=1+\frac{0,1}{1-0,1}=\frac{10}{9}$
Câu 4.
$u_1=0,3$
$q=0,3$
Áp dụng công thức cấp số nhân lùi vô hạn,ta có:
$2+\frac{u_1}{1-q}=2+\frac{0,3}{1-0,3}=\frac{17}{7}$
