Từ H vẽ HK⊥BC
Xét △ BKH và △ BEC có:
HBCˆchung
BKHˆ=BECˆ =90o
⇒⇒ △BKH đồng dạng với △BEC (g.g)
⇒⇒ BKBE=BHBC
⇒⇒ BH.BE=BK.BC(1)
Xét △ CKH và △ CFB có:
BCHˆ chung
CKHˆ=CFBˆ =90o
⇒⇒ △ CKH đồng dạng với △ CFB(g.g)
⇒⇒ CKCF=CHBC
⇒⇒ CH.CF=BC.CK(2)
Cộng (1) với (2) ta được:
BH.BE+CH.CF=BK.BC+CK.BC=BC.(CK+BK)=BC.BC=BC2
⇒⇒ BH.BE+CH.CF=BC2