Cho a, b, c >0 t/m: $a^2\left(\dfrac{a}{c}+1\right)+b^2\left(\dfrac{b}{c}+1\right)=3$ Tìm $Min$ $H=\dfrac{a+c}{b^3+2}+\dfrac{b+c}{a^3+2}-2\sqrt{a+b+c}$ Ace Legona, Phương An, Neet,-.

kaosmind

5 năm trước

Cho a, b, c >0 t/m: $a^2\left(\dfrac{a}{c}+1\right)+b^2\left(\dfrac{b}{c}+1\right)=3$

Tìm $Min$ $H=\dfrac{a+c}{b^3+2}+\dfrac{b+c}{a^3+2}-2\sqrt{a+b+c}$

Ace Legona, Phương An, Neet,-.

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 232 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

traigagiong

$GT\Leftrightarrow\dfrac{a^2\left(a+c\right)+b^2\left(b+c\right)}{c}=3$$\Leftrightarrow3c=a^3+b^3+\left(a^2+b^2\right)c$

$VT=\dfrac{\left(a+c\right)\left(b^3+2\right)}{2\left(b^3+2\right)}-\dfrac{b^3\left(a+c\right)}{2\left(b^3+2\right)}+\dfrac{\left(b+c\right)\left(a^3+2\right)}{2\left(a^3+2\right)}-\dfrac{a^3\left(b+c\right)}{2\left(a^3+2\right)}-2\sqrt{a+b+c}$

$=\dfrac{a+b+2c}{2}-\dfrac{b^3\left(a+c\right)}{2\left(b^3+1+1\right)}-\dfrac{a^3\left(b+c\right)}{2\left(a^3+1+1\right)}-2\sqrt{a+b+c}$

Áp dụng BĐT AM-GM:

$b^3+1+1\ge3b$ ; $a^3+1+1\ge3a$.

Do đó :$VT\ge\dfrac{a+b+2c}{2}-\dfrac{b^2\left(a+c\right)+a^2\left(b+c\right)}{6}-2\sqrt{a+b+c}$

Để ý rằng $b^2\left(a+c\right)+a^2\left(b+c\right)=ab\left(a+b\right)+\left(a^2+b^2\right)c\le a^3+b^3+\left(a^2+b^2\right).c=3c$

$\Rightarrow VT\ge\dfrac{a+b+2c}{2}-\dfrac{3c}{6}-2\sqrt{a+b+c}=\dfrac{a+b+c}{2}-2\sqrt{a+b+c}$

$=\dfrac{\left(\sqrt{a+b+c}-2\right)^2-4}{2}\ge-2$.

Dấu = xảy ra khi a=b=1;c=2

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho tam giác ABC có đỉnh B(-1;3), trung tuyến AM có phương trình 3x+2y-9=0: trung tuyến CN: x-1=0

a) Viết pt tổng quát đường trung tuyến BE

b) Tìm tọa độ các đỉnh AC

(3n+4)÷(n-3) (tìm n thuộc z nhé)

Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng

$\frac{a}{(𝑎^3+𝑏^2+𝑐)}+\frac{b}{(𝑏^3+𝑐^2+𝑎)}+\frac{c}{(𝑐^3+𝑏^2+𝑎)}\leq 1$

cho hbh ABCD tâm O . gọi I là trung điểm CD . có bao nhiêu điểm M thỏa mãn vecto MA+MB+MC=2MI??

Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 2 thì y = 4

a, Tìm hệ số tỉ lệ a;

b, Hãy biểu diễn x theo y

c, Tính giá trị của x khi y =-1;y=2

Xác định hàm số bậc 2 y= ax2 + 3x + c , biết rằng đồ thị của hàm số có hoành độ đỉnh bằng -1 và đi qua điểm a(1;$\dfrac{11}{2}$)

tìm m để phương trình

$\sqrt{2x^2-6x+m}=x-1$ có 2 nghiệm phân biệt

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(-4;1), B(2;4), C(2;-2)

a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm của tam giá ABD

c) Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác ABCE là hình bình hành

GIẢI GIÚP TỚ VỚi Ạ!! TỚ CẢM ƠN NHIỀU

Cho hệ phương trình $\left\{{}\begin{matrix}2x+\left(n-4\right)y=16\\\left(4-n\right)x-50y=80\end{matrix}\right.$

a, Giải hệ với n=2

b, tìm n để hệ có 1 nghiệm sao cho x+y>1

2 mũ x =32

(x+3)mu 2 =81

3 mu x+3=243

(2x-5)mu 3=64

nhanh nhé 1 tieng nữa mk phải đi học rùi

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến