\(6x^2+7xy+2y^2=6x^2+3xy+4xy+2y^2=\left(6x^2+3xy\right)\left(4xy+2y^2\right)=3x\left(2xy+y\right)+2y\left(2x+y\right)=\left(2x+y\right)\left(3x+2y\right)\)

x^3-3(a^2+b^2)+2(a^3+b^3)

\(x^3-3\left(a^2-b^2\right)+2\left(a^3+b^3\right)\)

=\(x^3-3\left(a-b\right)\left(a+b\right)+2\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

=\(x^3-\left(\left(a+b\right)\left(3\left(a-b\right)+2\left(a^2-ab+b^2\right)\right)\right)\)

phân tích đa thức thành nhân tử xy.(x+y)+yz.(y+z)+zx.(z+x)+3xyz

a)\(x^3+3xy+y^3-1\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-1-3x^2y-3xy^2+3xy\)

\(=\left(x+y\right)^3-1^3-3xy\left(x+y-1\right)\)

\(=\left(x+y-1\right)\left(x^2+2xy+y^2+x+y+1\right)-3xy\left(x+y-1\right)\)

\(=\left(x+y-1\right)\left(x^2+2xy+y^2+x+y+1-3xy\right)\)

\(=\left(x+y-1\right)\left(x^2-xy+y^2+x+y+1\right)\)

b) Đặt \(B=3x^2+22xy+11x+37y+7y^2+10\)

Giả sử \(B=\left(ax+by+c\right)\left(mx+ny+p\right)\)

\(=amx^2+anxy+apx+bmxy+bny^2+bpy+cmx+cny+cp\)

\(=amx^2+\left(an+bm\right)xy+\left(ap+cm\right)x+bny^2+\left(bp+cn\right)y+cp\)

Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}am=3;an+bm=22\\ap+cm=11;bn=7\\bp+cn=37;cp=10\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3;b=1\\c=5;m=1\=7;p=2\end{matrix}\right.\)

Vậy B phân tích được thành \(\left(3x+y+5\right)\left(x+7y+2\right)\).

a) Đặt a+b-c=x , b+c-a=y, c+a-b=z

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3-x^3-y^3-z^3\)

Có x + y +z = a+b-c + b+c-a+c+a-b = a+b+c

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=\left[\left(x+y\right)+z^3\right]-x^3-y^3-z^3\)

\(=\left(x+y\right)^3+z^3+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\)

\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+z^3+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\)\(=3\left(x+y\right)\left(xy+xz+yz+z^2\right)\)

\(=3\left(x+y\right)\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]\)

\(=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)

Áp dụng hằng đẳng thức trên ta có

3(a+b-c+b+c-a)(b+c-a+c+a-b)(a+b-c+c+a-b)

= 3.2b.2c.2a

= 24abc

Phân tích đa thức thành nhân tử

a,(a+b+c)3-(a+b-c)3-(b+c-a)3-(c+a-b)3

b,x3+y3+z3-3xyz

a, Ta có: \(=4a^2b^2-\left(2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2+a^4+b^4+c^4\right)\)

\(=\left(2ab\right)^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2\)

\(=\left(2ab-a^2-b^2+c^2\right)\left(2ab+a^2+b^2-c^2\right)\)

b, ta có: \(=\left(x^8+2x^4+1\right)-x^4\)

\(=\left(x^4+1\right)^2-\left(x^2\right)^2\)

\(=\left(x^4+1-x^2\right)\left(x^4+1+x^2\right)\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT-

phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 2b2a2+2a2c2+2c2b2-a4-b4-c4

b) x8+x4+1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) \(x^7+x^5+1\) (Thêm và bớt \(x^2+x\))

b) \(x^8+x^4+1\) (Thêm và bớt \(x^4\))

giúp mk giải theo gợi ý như trên nha !!!!

Phân tích đa thức thành nhân tử

a/x^3+3xy+y^3-1

b/ 3x^2+22xy+11x+37y+7y^2+10

c/ x^2+2xy+y^2-x-y-12

d/x^8-8x+63

e/x^4-8x+63

g/64x^4+y^4

h/a^6+a^4+a^2b^2+b^4-b^6

\(xy\left(x+y\right)+xyz+yz\left(y+z\right)+xyz+zx\left(z+x\right)+xyz\)

\(=xy\left(x+y+z\right)+yz\left(x+y+z\right)+zx\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\)

a) \(x^7+x^5+1\)

\(= (x^7 - x ) + (x^5 - x^2 ) + (x^2 + x + 1)\)

\(= x(x^3 - 1)(x^3 + 1) + x^2(x^3 - 1) + (x^2 + x + 1)\)

\(= (x^2 + x + 1)(x - 1)(x^4 + x) + x^2 (x - 1)(x^2 + x + 1) +(x^2 + x +1)\)

\(= (x^2 + x + 1)[(x^5 - x^4 + x^2 - x) + (x^3 - x^2 ) + 1]\)

\(= (x^2 + x + 1)(x^5 - x^4 + x^3 - x + 1)\)

b) tương tự